高一数学 2.6指数函数（第二课时） 大纲人教版必修

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1、第二课时课题§2.6.2指数函数的性质应用(一)●教学目标(一)教学知识点1.指数形式的函数.2.同底数幂.(二)能力训练要求1.熟练掌握指数函数概念、图象、性质.2.掌握指数形式的函数求定义域、值域.3.掌握比较同底数幂大小的方法.4.培养学生数学应用意识.(三)德育渗透目标1.认识事物在一定条件下的相互转化.2.会用联系的观点看问题.●教学重点比较同底幂大小.●教学难点底数不同的两幂值比较大小.●教学方法启发引导式启发学生根据指数函数的形式特点来理解指数形式的函数，并能够利用指数函数的定义域、值域，结合指数函数的图象，进行同底数幂的大小的比较.在对不同底指数比较

2、大小时，应引导学生联系同底幂大小比较的方法，恰当地寻求中间过渡量，将不同底幂转化同底幂来比较大小，从而加深学生对同底数幂比较大小的方法的认识.●教具准备幻灯片三张第一张：指数函数的定义、图象、性质(记作§2.6.2A)第二张：例3(记作§2.6.2B）第三张：例4(记作§2.6.2C）●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］上一节，我们一起学习了指数函数的概念、图象、性质，现在进行一下回顾.(打出幻灯片内容为指数函数的概念、图象、性质)a＞10＜a＜1图象(1)定义域：R性质(2)值域：(0，＋∞)(3)过点(0，1)(4)在R上增函数(4)在R上减函数［师］这一节，我们主要通

3、过具体的例子来熟悉指数函数的性质应用.Ⅱ.讲授新课［例3］求下列函数的定义域、值域(1)y=；(2)y=.(3)y=2x+1分析：此题要利用指数函数的定义域、值域，并结合指数函数的图象.注意向学生指出函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量x的取值范围.解：(1)由x－1≠0得x≠1所以，所求函数定义域为{x｜x≠1}由≠0得y≠1所以，所求函数值域为{y｜y＞0且y≠1}评述：对于值域的求解，在向学生解释时，可以令=t.考查指数函数y=0.4t，并结合图象直观地得到，以下两题可作类似处理.(2)由5x－1≥0得x≥所以，所求函数定义域为{x｜x≥}由≥0得y≥1

4、所以，所求函数值域为{y｜y≥1}(3)所求函数定义域为R由2x＞0可得2x+1＞1所以，所求函数值域为{y｜y＞1}［师］通过此例题的训练，大家应学会利用指数函数的定义域、值域去求解指数形式的复合函数的定义域、值域，还应注意书写步骤与格式的规范性.［例4］比较下列各题中两个值的大小(1)1.72.5,1.73(2)0.8－0.1,0.8－0.2(3)1.70.3，0.93.1要求：学生练习(1)、(2)，并对照课本解答，尝试总结比较同底数幂大小的方法以及一般步骤.解：(1)考查指数函数y=1.7x又由于底数1.7＞1，所以指数函数y=1.7x在R上是增函数∵2.5

5、＜3∴1.72.5＜1.73(2)考查指数函数y=0.8x由于0＜0.8＜1,所以指数函数y=0.8x在R上是减函数.∵－0.1＞－0.2∴0.8－0.1＜0.8－0.2［师］对上述解题过程，可总结出比较同底数幂大小的方法，即利用指数函数的单调性，其基本步骤如下：(1)确定所要考查的指数函数；(2)根据底数情况指出已确定的指数函数的单调性；(3)比较指数大小，然后利用指数函数单调性得出同底数幂的大小关系.解：(3)由指数函数的性质知：1.70.3＞1.70=1,0.93.1＜0.90=1,即1.70.3＞1，0.93.1＜1，∴1.70.3＞0.93.1.说明：此题

6、难点在于解题思路的确定，即如何找到中间值进行比较.(3)题与中间值1进行比较，这一点可由指数函数性质，也可由指数函数的图象得出，与1比较时，还是采用同底数幂比较大小的方法，注意强调学生掌握此题中“1”的灵活变形技巧.［师］接下来，我们通过练习进一步熟悉并掌握本节方法.Ⅲ.课堂练习1.课本P78练习2求下列函数的定义域(1)y＝;(2)y＝5.解：(1)由有意义可得x≠0故所求函数定义域为{x｜x≠0}(2)由x－1≥0得x≥1故所求函数定义域为{x｜x≥1}.2.习题2.62比较下列各题中两个值的大小(1)30.8，30.7(2)0.75－0.1，0.750.1(3

7、)1.012.7，1.013.5(4)0.９９3.3，0.９９4.5解：(1)考查函数y＝3x由于3＞1，所以指数函数y＝3x在R上是增函数.∵0.8＞0.7∴30.8＞30.7(2)考查函数y＝0.75x由于0＜0.75＜1，所以指数函数y＝0.75x在R上是减函数.∵－0.1＜0.1∴0.75－0.1＞0.750.1(3)考查函数y＝1.01x由于1.01＞1，所以指数函数y＝1.01x在R上是增函数.∵2.7＜3.5∴1.012.7＜1.013.5(4)考查函数y＝0.９９x由于0＜0.９９＜1，所以指数函数y＝0.９９x在R上是减函数.∴3.3＜4.5∴