高一数学 2.4反函数（第一课时） 大纲人教版必修

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1、§2.4反函数课时安排2课时从容说课反函数是研究两个函数相互关系的重要内容，反函数的掌握有助于学生进一步了解函数的概念，得到比较系统的函数知识，并为以后的深入学习奠定基础。由于反函数的定义，本身比较抽象，难度较大，故在本节教学中，从具体实例出发，引导学生从函数的三要素的变化角度认识反函数的特征，揭示反函数的本质，逐步抽象概括出反函数的定义，反函数定义的描述，便得求反函数问题有了明确的步骤，而学生在具体求指定函数的反函数时，可能会遇到反解x时，正负的选取问题及求原来函数的值域问题，教学中要予以足够的重视。本节通过学习互为反函数的两个函数图象之间的

2、关系，不仅使学生进一步从形的角度认识了互为反函数的两个函数之间的关系，也为后面将要学习的指数函数与对数函数的图象打下基础。第一课时●课题§2.4.1反函数●教学目标(一)教学知识点1.反函数的概念.2.反函数的求法.(二)能力训练要求1.使学生了解反函数的概念.2.使学生会求一些简单函数的反函数.(三)德育渗透目标培养学生用辩证的观点，观察问题、分析问题、解决问题的能力.●教学重点1.反函数的概念.2.反函数的求法.●教学难点反函数的概念.●教学方法师生共同讨论法通过师生的共同讨论，使学生清除自学中遇到的疑点、困感点，弄清楚反函数的概念，掌握求

3、反函数的方法.●教具准备幻灯片两张：第一张：反函数的定义，记法、习惯记法(记作§2.4.1　A)第二张：本课时教案后面的预习内容及预习提纲(记作§2.4.1　B)●教学过程Ⅰ.新课引入［师］我们知道，物体做匀速直线运动的位移s是时间t的函数，即s＝vt其中速度ｖ是常量.反过来，也可以由位移s和速度ｖ(常量)确定物体做匀速直线运动的时间，即t＝。问题1：函数s=vt的定义域、值域分别是什么？问题2：函数t=中，谁是谁的函数？问题3：函数s=vt与函数t=之间有什么关系？（以上问题1、2，学生不会感到困难，对于问题3，教师应帮助学生从函数的三要素变

4、化，分析两个函数的关系，即两函数的对应法则恰恰相反好相反，定义域与值域也恰好对调）。又如在函数y＝2x＋6（x∈R）中解出x，得式子x＝－3（y∈R）.问题4：式子x=-3(y∈R)是函数吗？谁是谁的函数？问题5：函数y=2x+6与函数x=-3之间有什么关系？[学生能从函数的定义说明式子x=-3(y∈R)是以y为自变量，x是y的函数。问题5的设计，旨在让学生再次从函数三要素的变化分析两个函数的关系，揭示将要学习的反函数的本质][师]在以上的两对函数中，每一对函数之间有这样的关系：（1）对应法则恰好相反；（2）定义域与值域恰好相反。我们称这样的每

5、一对函数为“互为反函数”，这就是我们今天所要研究的主要内容。II．新课讨论［师］同学们已经进行了预习，对反函数的概念有了初步的了解，谁来分析一下，反函数的定义着重强调了几点，分别是什么?(学生仔细观察定义、分析、寻求)［生］反函数的定义着重强调了两点：①根据y＝f（x）（x∈A，y∈C）中x与y的关系，用y把x表示出来，得到x＝(y)②对于y在C中的任一个值，通过x＝(y).x在A中都有惟一的值和它对应满足了上述两点，x＝（y）（y∈C）就叫做y＝f（x）（x∈A）的反函数.[生甲]函数y＝f（x）是从定义域A到值域C的映射，从y＝f（x）中解

6、出x＝（y）之后，强调的实质是对于x＝（y）是从C到A的映射，因此我认为定义只强调了一点，即从y＝f（x）中解得x＝（y）.其他是从C到A的映射，那么x＝（y）就是y＝f（x）的反函数.［师］两位同学所读哪个正确呢?(留出点时间让学生考虑)［师］(自问自答)两位同学所谈都是正确的.生甲同学从映射的角度谈，表述更简单些，第一位同学所谈的第二点实质上就是从C到A的映射.很好，两位同学谈得都很好，都动了脑筋，进行了积极的思维.[生乙]对于函数y＝f（x）（x∈A，y∈C）若从值域C到定义域A是映射，那么从y＝f（x）中解得的x＝（y）就是函数y＝f（

7、x）的反函数.[生丙]对于函数y＝f（x）（x∈A，y∈C），若从定义域A到值域C是一一映射，那么从y＝f（x）中解得的x＝（y）就是函数y＝f（x）的反函数.［师］好.问题越讨论越清楚，生丙同学的回答不但揭示了反函数定义的实质，还告诉了我们怎样的函数才具有反函数，是什么呢?［生］一一映射确定的函数才有反函数.［师］很好.比方说y＝x2在它的定义域内有没有反函数呢?［生］没有，因为y＝x2不是一一映射确定的函数，即从定义域到值域不是一一映射.［师］函数y＝x2（x≤0)有没有反函数呢?若有，是怎样的？［生］函数y＝x2（x≤0)有反函数，因为从

8、定义域集合到值域集合是一一映射，它的反函数是x＝－（y≥0）.［师］回答正确.在函数x＝f－1（y）中，y是自变量，x表示函数，但在习惯上，我们一般用