高一数学 4.9函数y = asin（ωx + φ） 大纲人教版必修的图象（第一课时） 大纲人教版必修

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1、●课题§4.9.1函数y＝Asin(ωx＋)的图象(一)●教学目标(一)知识目标1.振幅的定义；2.振幅变换和周期变换的规律.(二)能力目标1.理解振幅的定义；2.理解振幅变换和周期变换的规律，会对函数y＝sinx进行振幅和周期变换.(三)德育目标1.渗透数形结合思想；2.培养动与静的辩证关系；3.提高数学修养.●教学重点1.理解振幅变换和周期变换的规律；2.熟练地对y＝sinx进行振幅和周期变换.●教学难点理解振幅变换和周期变换的规律●教学方法引导学生结合作图过程理解振幅和周期变换的规律.(启发诱导式)●教学过程Ⅰ.课题导入［师］在现实生活中，我们常常会遇到形如y＝As

2、in(ωx＋)的函数解析式(其中A，ω，都是常数).下面我们讨论函数y＝Asin(ωx＋)，x∈R的简图的画法.Ⅱ.讲授新课［师］首先我们来看形如y＝Asinx，x∈R的简图如何来画?［例1］画出函数y＝2sinx，x∈R，y＝sinx，x∈R的简图.解：画简图，我们用“五点法”∵这两个函数都是周期函数，且周期为2π∴我们先画它们在［0，2π］上的简图.列表：x0π2πsinx010－102sinx020－20sinx00－0描点画图：然后利用周期性，把它们在［0，2π］上的简图向左、右分别扩展，便可得到它们的简图.［师］请同学们观察它们之间的关系［师］同学们是否可看出(

3、1)y＝2sinx，x∈R的值域是［－2，2］图象可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍而得(横坐标不变).(2)y＝sinx，x∈R的值域是［－，］图象可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的纵坐标缩短到原来的倍而得(横坐标不变).一般地，函数y＝Asinx，x∈R(其中A＞0且A≠1)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长(当A＞1时)或缩短(当0＜A＜1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到.函数y＝Asinx，x∈R的值域是［－A，A］ymax＝A，ymin＝－A［师］A称为振幅，这一变换称为振幅变换.［例2］画出函数y＝sin2x，x∈

4、Ry＝sinx，x∈R的简图.解：函数y＝sin2x，x∈R的周期T＝＝π我们先画在［0，π］上的简图令X＝2x，那么sinX＝sin2x列表：x0πX＝2x0π2πsinx010－10描点画图：函数y＝sinx，x∈R的周期T＝＝4π我们画［0，4π］上的简图，令x＝x列表：x0π2π3π4πX＝x0π2πsinx010－10描点画图：利用它们各自的周期，把它们分别向左、右扩展得到它们的简图.函数y＝sin2x，x∈R的图象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到.函数y＝sinx，x∈R的图象，可看作把y＝sinx，x∈R上所

5、有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到的.一般地，函数y＝sinωx，x∈R(其中ω＞0，且ω≠1)的图象，可以看作把y＝sinx，x∈R图象上所有点的横坐标缩短(当ω＞1时)或伸长(当0＜ω＜1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到.［师］ω决定了函数的周期，这一变换称为周期变换.Ⅲ.课堂练习［生］(自练)课本P661.(1)(2)(3)(4)(口答)课本P62、3Ⅳ.课时小结［师］通过本节学习，要理解并学会对函数y＝sinx进行振幅和周期变换，即会画y＝Asinx，y＝sinωx的图象，并理解它们与y＝sinx之间的关系.Ⅴ.课后作业(一)课本P682.(1)(2

6、)(二)1.预习内容课本P62～P632.预习提纲(1)怎样对y＝sinx进行相位变换?(2)y＝sin(x＋)与y＝sinx的关系?●板书设计§4.9.1函数y＝Asin(ωx＋)的图象(一)概念例题课时小结