2019-2020年高一数学 4.9函数y = Asin（ωx + φ） 大纲人教版必修的图象（备课资料） 大纲人教版必修

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1、2019-2020年高一数学4.9函数y=Asin（ωx+φ）大纲人教版必修的图象（备课资料）大纲人教版必修1.判断正误①y＝Asinωx的最大值是A，最小值是－A.(×)②y＝Asinωx的周期是.(×)③y＝－3sin4x的振幅是3，最大值为3，最小值是－3.(√)2.用图象变换的方法在同一坐标系内由y＝sinx的图象画出函数y＝－sin(－2x)的图象.解：∵y＝－sin(－2x)＝sin2x评述：先化简后画图.3.下列变换中，正确的是()A.将y＝sin2x图象上的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)即可得到y＝sinx的图象B.将y＝sin2x图象上的

2、横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)即可得到y＝sinx的图象C.将y＝－sin2x图象上的横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的相反数，即得到y＝sinx的图象D.将y＝－3sin2x图象上的横坐标缩小一倍，纵坐标扩大到原来的倍，且变为相反数，即得到y＝sinx的图象答案：A4.试判断函数f(x)=在下列区间上的奇偶性.(1)x∈(－，);(2)x∈［－，］解：f(x)===∵f(－x)==－f(x)∴在(－，)上f(x)为奇函数.(2)由于x=时，f(x)=1，而f(－x)无意义.∴在［－，］上函数不具有奇偶性.5.求函数y=logcos(x+)的单调递增区间.

3、分析：先考虑对数函数y=logx是减函数，因此函数的增区间在u=cos(x+)的减区间之中，然后再考虑对数函数的定义域.即函数的递增区间应是cos(x+)的递减区间与cos(x+)＞0的解集的交集.解：依题意得解得x∈［2kπ－，2kπ+)(k∈Z)评述：求例如sin(ωx+)、cos(ωx+)的单调区间时，要注意换元，即令u=ωx+，由u所在区间得到x的范围.6.求函数y=sin(－2x)的单调递增区间.错解：∵y=sinx的单调递增区间是［2kπ－，2kπ+］(k∈Z)∴2kπ－≤－2x≤2kπ+(k∈Z)解得－kπ－≤x≤－kπ+(k∈Z)∴函数y=si

4、n(－2x)的递增区间是［kπ－，kπ+］(k∈Z)评述：y=sin(－2x)是y=sint及t=－2x的复合函数.由于t=－2x是减函数，所以当y=sint递增时，函数y=sin(－2x)是减函数，上面求得的结果是函数的递减区间，可见，讨论复合函数的单调性必须分析每个函数的单调性，以免犯类似的错误.复合函数的单调性有如下规律：双增双减均为增，一增一减为减.●备课资料1.(1)y＝sin(x＋)是由y＝sinx向左平移个单位得到的.(2)y＝sin(x－)是由y＝sinx向右平移个单位得到的.(3)y＝sin(x－)是由y＝sin(x＋)向右平移个单位得到的.

5、2.若将某函数的图象向右平移以后所得到的图象的函数式是y＝sin(x＋)，则原来的函数表达式为()A.y＝sin(x＋)B.y＝sin(x＋)C.y＝sin(x－)D.y＝sin(x＋)－答案：A3.把函数y＝cos(3x＋)的图象适当变动就可以得到y＝sin(－3x)的图象，这种变动可以是()A.向右平移B.向左平移C.向右平移D.向左平移分析：三角函数图象变换问题的常规题型是：已知函数和变换方法，求变换后的函数或图象，此题是已知变换前后的函数，求变换方式的逆向型题目，解题的思路是将异名函数化为同名函数，且须x的系数相同.解：∵y＝cos(3x＋)＝sin(

6、－3x)＝sin［－3(x－)］∴由y＝sin［－3(x－)］向左平移才能得到y＝sin(－3x)的图象.答案：D4.将函数y＝f(x)的图象沿x轴向右平移，再保持图象上的纵坐标不变，而横坐标变为原来的2倍，得到的曲线与y＝sinx的图象相同，则y＝f(x)是()A.y＝sin(2x＋)B.y＝sin(2x－)C.y＝sin(2x＋)D.y＝sin(2x－)分析：这是三角图象变换问题的又一类逆向型题，解题的思路是逆推法.解：y＝f(x)可由y＝sinx，纵坐标不变，横坐标压缩为原来的1/2，得y=sin2x;再沿x轴向左平移得y＝sin2(x＋)，即f(x)＝

7、sin(2x＋).答案：C5.若函数f(x)＝sin2x＋acos2x的图象关于直线x＝－对称，则a＝－1.分析：这是已知函数图象的对称轴方程，求函数解析式中参数值的一类逆向型题，解题的关键是如何巧用对称性.解：∵x1＝0，x2＝－是定义域中关于x＝－对称的两点∴f(0)＝f(－)即0＋a＝sin(－)＋acos(－)∴a＝－16.若对任意实数a，函数y＝5sin(πx－)(k∈N)在区间［a，a＋3］上的值出现不少于4次且不多于8次，则k的值是()A.2B.4C.3或4D.2或3分析：这也是求函数解析式中参数值的逆向型题，解题的思路是：先求出与k相关的周期T

8、的取值范围，再求k.解：∵T＝＝，(a