4.9函数y=asin(ωx+φ) 的图象（2）

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1、4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象（2）49函数=Asin(ωx+φ)的图象（2）教学目的：1会用“五点法”画＝Asin(ωx＋)的图象；2会用图象变换的方法画＝Asin(ωx＋)的图象；3会求一些函数的振幅、周期、最值等教学重点：1“五点法”画＝Asin(ωx＋)的图象；2图象变换过程的理解；3一些相关概念教学难点：多种变换的顺序一、复习引入：1．振幅变换:=Asinx，x&Iir;R(A>0且A¹1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原的A倍得到的。它的值域[-A,A]最大值是

2、A,最小值是-A．若A<0可先作=-Asinx的图象，再以x轴为对称轴翻折。A称为振幅2．周期变换:函数=sinωx,x&Iir;R(ω>0且ω¹1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原的倍（纵坐标不变）．若ω<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图。ω决定了函数的周期3相位变换:函数＝sin(x＋)，x∈R(其中≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当＞0时)或向右(当＜0时＝平行移动｜｜个单位长度而得到(用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)4画出函数＝3sin(2

3、x＋)，x∈R的简图二、例题1(87(6)3分)要得到函数＝sin(2x－)的图象，只须将函数＝sin2x的图象A向左平移B向右平移向左平移D向右平移2(89上海)若α是第四象限的角，则π－α是A第一象限的角B第二象限的角第三象限的角D第四象限的角3(89上海)要得到函数＝s(2x－)的图象，只需将函数＝sin2x的图象A向左平移个单位B向右平移个单位向左平移个单位D向右平移个单位4(90()3分)已知右图是函数＝2sin(ωx＋φ)(

4、φ

5、＜＝)的图象，那么Aω＝Bω＝xω＝2，φ＝Dω＝2，φ＝－(91三南)101x如果右图是周期为2π的三角函数＝f(x)的图

6、像，那么f(x)可以写成Asin(1＋x)Bsin(－1－x)sin(x－1)Dsin(1－x)6(2000安徽(1)4分)函数＝s()的最小正周期是__________7（2000全国（17）12分）　已知函数（I）当函数取得最大值时，求自变量x的集合；（II）该函数的图象可由=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？三、堂练习：1(1)＝sin(x＋)是由＝sinx向平移个单位得到的(2)＝sin(x－)是由＝sinx向平移个单位得到的(3)＝sin(x－)是由＝sin(x＋)向平移个单位得到的2若将某函数的图象向右平移以后所得到的图象的函数式是

7、＝sin(x＋)，则原的函数表达式为()A＝sin(x＋)B＝sin(x＋)＝sin(x－)D＝sin(x＋)－3把函数＝s(3x＋)的图象适当变动就可以得到＝sin(－3x)的图象，这种变动可以是()A向右平移B向左平移向右平移D向左平移4将函数＝f(x)的图象沿x轴向右平移，再保持图象上的纵坐标不变，而横坐标变为原的2倍，得到的曲线与＝sinx的图象相同，则＝f(x)是()A＝sin(2x＋)B＝sin(2x－)＝sin(2x＋)D＝sin(2x－)若函数f(x)＝sin2x＋as2x的图象关于直线x＝－对称，则a＝–16若对任意实数a，函数＝sin(πx－)

8、(∈Ｎ)在区间［a，a＋3］上的值出现不少于4次且不多于8次，则的值是()A2B43或4D2或3四、作业：习题494《优化设计》P42强化训练五、后反思：巧求初相角求初相角是高中数学学习中的一个难点，怎样求初相角?初相角有几个?下面通过错解剖析，可以从四个角度考虑（四种方法）：如图，它是函数＝Asin(ωx＋)(A＞0，ω＞0)，｜｜＜π的图象，由图中条，写出该函数解析式错解：由图知：A＝由得T＝3π，∴ω＝＝∴＝sin(x＋)将(π，0)代入该式得：sin(π＋)＝0由sin(＋)＝0，得＋＝π＝π－(∈Z)∵｜｜＜π，∴＝－或＝∴＝sin(x－)或＝sin(x

9、＋)分析：由题意可知，点(，)在此函数的图象上，但在＝sin(x－)中，令x＝，则＝sin(－)＝sin(－)＝－，由此可知：＝sin(x－)不合题意那么，问题出在哪里呢?我们知道，已知三角函数值求角，在一个周期内一般总有两个解，只有在限定的范围内才能得出惟一解正解一：(单调性法)∵点(π，0)在递减的那段曲线上∴＋∈［＋2π，＋2π］(∈Z)由sin(＋)＝0得＋＝2π＋π∴＝2π＋(∈Z)∵｜｜＜π，∴＝正解二：(最值点法)将最高点坐标(，)代入＝sin(x＋)得sin(＋)＝∴＋＝2π＋∴＝2π＋(∈Z)取＝正解三：(起始点法)函数＝Asin(ωx＋)的图象

10、一般由“五