高一数学 4.10正切函数的图象和性质（备课资料） 大纲人教版必修

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1、●备课资料1.正切函数在其定义域上有最值吗?答：没有，因为正切函数的值域为R且定义域不等于kπ＋(k∈Z).2.在下列函数中，同时满足的是()①在(0，)上递增②以2π为周期③是奇函数A.y＝tanxB.y＝cosxC.y＝tanxD.y＝－tanx答案：C3.函数y＝tan(2x＋)的图象被平行直线隔开,x轴交点的坐标是与y轴交点的坐标是(0,),期是,义域的集合是｛x｜x∈R且，值域的集合是R，它是非奇非偶函数.4.函数y＝的定义域是()A.(2k＋1)π≤x≤(2k＋1)π＋，k∈ZB.(2k＋1)π＜x＜(2k＋1)π＋，k∈ZC.(2k＋1)π≤x＜(2k＋1)

2、π＋，k∈ZD.(2k＋1)π＜x＜(2k＋1)π＋或x＝kπ，k∈Z解：由，得(2k＋1)π≤x＜(2k＋1)π＋(k∈Z)答案：C5.已知y＝tan2x－2tanx＋3，求它的最小值.解：y＝(tanx－1)2＋2当tanx＝1时，ymin＝2附：函数f(x)±g(x)最小正周期的求法.若f(x)和g(x)是三角函数，求f(x)±g(x)的最小正周期没有统一的方法，往往因题而异，现介绍几种方法：一、定义法［例1］求函数y＝｜sinx｜＋｜cosx｜的最小正周期.解：∵y＝｜sinx｜＋｜cosx｜＝｜－sinx｜＋｜cosx｜＝｜cos(x＋)｜＋｜sin(x＋)｜＝

3、｜sin(x＋)｜＋｜cos(x＋)｜对定义域内的每一个x，当x增加到x＋时，函数值重复出现，因此函数的最小正周期是.二、公式法这类题目是通过三角函数的恒等变形，转化为一个角的一种函数的形式，用公式去求，其中正余弦函数求最小正周期的公式为T＝，正余切函数T＝.［例2］求函数y＝cotx－tanx的最小正周期.解：y＝＝2·＝2cot2x∴T＝三、最小公倍数法设f(x)与g(x)是定义在公共集合上的两个三角周期函数，T1、T2分别是它们的周期，且T1≠T2，则f(x)±g(x)的最小正周期T1、T2的最小公倍数，分数的最小公倍数＝［例3］求函数y＝sin3x＋cos5x的最

4、小正周期.解：设sin3x、cos5x的最小正周期分别为T1、T2，则T1＝，T2＝，所以y＝sin3x＋cos5x的最小正周期T＝2π／1＝2π.［例4］求y＝sin3x＋tan的最小正周期.解：∵sin3x与tan的最小正周期是与，其最小公倍数是＝10π.∴y＝sin3x＋tan的最小正周期是10π.四、图象法［例4］求y＝｜sinx｜的最小正周期.解：由y＝｜sinx｜的图象：可知y＝｜sinx｜的周期T＝π.●备课资料1.函数y＝的定义域是A.x｜0＜x≤B.｛x｜2kπ＜x≤2kπ＋，k∈Z｝C.｛x｜kπ＜x≤kπ＋，k∈Z｝D.｛x｜kπ－＜x≤kπ＋，k∈

5、Z｝解析：由≥0，得0＜tanx≤1根据y＝tanx在x∈(－，)上的图象可知0＜x≤结合周期性，可知原函数的定义域为：｛x｜kπ＜x≤kπ＋，k∈Z｝答案：C2.求函数y＝的定义域.解：∵cotxsinx＝·sinx＝cosx∴函数的定义域由确定解之得2kπ－≤x≤2kπ＋，且x≠kπ，(k∈Z)从而原函数的定义域为：［2kπ－，2kπ)∪(2kπ，2kπ＋］(k∈Z)3.如果α、β∈(，π)且tanα＜cotβ，那么必有A.α＜βB.β＜αC.α＋β＜D.α＋β＞解析：tanα＜cotβtanα＜tan(－β)∵α、β∈(，π)，－β∈(，π)又∵y＝tanx在(，π

6、)上是增函数∴α＜－β即α＋β＜答案：C4.函数y＝lg(tanx)的增函数区间是A.(kπ－，kπ＋)(k∈Z)B.(kπ，kπ＋)(k∈Z)C.(2kπ－，2kπ＋)(k∈Z)D.(kπ，kπ＋π)(k∈Z)解析：函数y＝lg(tanx)为复合函数，要求其增函数区间则要满足tanx＞0，且y＝tanx是增函数的区间.解之得kπ＜x＜kπ＋(k∈Z)∴原函数的增函数区间为：(kπ，kπ＋)(k∈Z)答案：B5.试讨论函数y＝logatanx的单调性.解：y＝logatanx可视为y＝logau与u＝tanx复合而成的，复合的条件为tanx＞0，即x∈(kπ，kπ＋)(k

7、∈Z)①当a＞1时，y＝logau在u∈(0，＋∞)上单调递增；当x∈(kπ，kπ＋)时，u＝tanx是单调递增的，∴y＝logatanx在x∈(kπ，kπ＋)(k∈Z)上是单调增函数②当0＜a＜1时，y＝logau在u∈(0，＋∞)上单调递减；当x∈(kπ，kπ＋)时，u＝tanx是单调递增的.∴y＝logatanx在x∈(kπ，kπ＋)(k∈Z)上是单调减函数.故当a＞1时，y＝logatanx在x∈(kπ，kπ＋)(k∈Z)上单调递增；当0＜a＜1时，y＝logatanx在x∈(kπ，kπ＋)(k∈Z)上单调递减；6.若