高一数学《4.10正切函数的图像和性质》

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1、4.10正切函数的图象和性质教学目标：知识目标：1.用单位圆中的正切线作正切函数的图象2.用正切函数图象解决函数有关的性质能力目标：1.理解并掌握作正切函数图象的方法2.理解用函数图象解决有关性质问题的方法德育目标：1.渗透数形结合思想2.提高解题能力3.培养理论联系实际观点4.培养辩证观点教学重点：正切函数的图象和性质教学难点：正切函数性质的简单应用教学方法：启发引导式教学过程：一、复习引入：问题：1、正弦曲线是怎样画的？2、练习：画出下列各角的正切线：．下面我们来作正切函数的图象．二、讲授新课：1．正切函数的定义域是什么？2．正切函数是不是周期函数？

2、，∴是的一个周期。是不是正切函数的最小正周期？下面作出正切函数图象来判断。3．作，的图象说明：（1）正切函数的最小正周期不能比小，正切函数的最小正周期是；（2）根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数，且的图象，称“正切曲线”。y0x（3）正切曲线是由被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的。4．正切函数的性质（引导学生观察，共同获得）（1）定义域：；（2）值域：R观察：当从小于，时，当从大于，时，。（3）周期性：；（4）奇偶性：由知，正切函数是奇函数；（5）单调性：在开区间内，函数单调递增。三、讲解范例：例1比较与的大小解：，，内单

3、调递增，例2：求下列函数的周期：（1）答：。（2）答：。说明：函数的周期．例3：求函数的定义域、值域，指出它的周期性、奇偶性、单调性，解：1、由得，所求定义域为2、值域为R，周期，3、在区间上是增函数。思考1：你能判断它的奇偶性吗？（是非奇非偶函数），练习1：求函数的定义域、周期性、奇偶性、单调性。略解：定义域：值域：R奇偶性：非奇非偶函数单调性：在上是增函数练习2：教材P792、3、4、5、6题解：画出y＝tanx在(－，)上的图象，在此区间上满足tanx＞0的x的范围为：0＜x＜结合周期性，可知在x∈R，且x≠kπ＋上满足的x的取值范围为(kπ，kπ

4、＋)(k∈Z)思考2：你能用图象求函数的定义域吗？解：由得，利用图象知，所求定义域为，00TA亦可利用单位圆求解。四、课时小结：本节课学习了以下内容：1.因为正切函数的定义域是，所以它的图象被等相互平行的直线所隔开，而在相邻平行线间的图象是连续的。2.作出正切函数的图象，也是先作出长度为一个周期（-π/2，π/2）的区间内的函数的图象，然后再将它沿x轴向左或向右移动，每次移动的距离是π个单位，就可以得到整个正切函数的图象。五、课后作业教材P802、3、4、5题学与测§4.10正切函数的图象和性质一、正切函数的图象和性质二、例题讲解性质（1）定义域例1（2

5、）值域（3）周期性例2（4）奇偶性（5）单调性例3