正切函数的性质和图像

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1、1．4．3正切函数的性质和图像教学目标：1、知识与技能（1） 理解并掌握正切函数的同期性等相关性质（2） 会利用正切线及正切函数的性质作图像2、过程与方法培养学生的作图能力，运用函数图像分析、探究问题的能力3、情感、态度与价值观经历根据正切函数的性质描绘图函数图像的过程，进一步体会函数线的作用教学重点：正切函数的性质与图像教学难点：利用正切线研究正切函数的单调性及值域教学方法：多媒体、讲授法教学过程：师：最近几节课我们学习了哪些三角函数？生：正弦函数、余弦函数和正切函数。师：大家回顾一下，我们学正弦函数和余弦函数

2、的性质的时候是用什么方法去研究的？生：先画函数图像，从图像来研究性质。师：怎样画图？生：描点。师：对！我们从图像到性质，研究了正弦函数和余弦函数的性质，今天我们来研究剩下的一个三角函数——正切函数；但是，我们换一种思路，从研究正切函数的性质开始研究，再根据性质来画出函数的图像！师：本节课我们研究“正切函数的性质与图像”（写出标题）师：你会研究正切函数的哪些性质？生：定义域为师：（黑板上写下：，并画出数轴，挖去点）还有什么性质？生：值域为R师：为什么呢？生：由三角函数线可得师：非常好！（在黑板上写下R，并用几何画板

3、演示），还有其他性质吗？生：奇偶性，是奇函数师：（，所以是奇函数，在黑板上写下“奇函数”），研究奇偶性先看什么？生：定义域。生：还有周期性，周期为，因为师：知道了周期性，有必要研究这么宽广的定义域上的图像吗？生：只要研究一个周期上的函数图像即可，如师：你们再观察一下，我们能不能再画少点的函数图像？生：奇函数！师：奇函数有没有给我们研究图像带来方便？生：只要研究一半即可师：还有一个性质,单调性，只研究上的单调性行吗？生：行。师：（几何画板画出正切线，让学生发现在上，角越大，正切值越大。）我们能不能用代数的方法证明它

4、的单调性？生：可以试试用单调性定义师：（任意且）如何比较大小？（作差作商）由于，，方法2：在上单调递增，在上单调递减，，所以正切函数在上单调递增根据奇偶性，可以得到正切函数在上单调性如何？生：单调递增。师：根据这些性质，能否把正切函数的图像画一下？（教师走动巡视，让一学生板演）师：你们认为这位同学画得如何？生：---师：为什么是这样的曲线？而不是折线或向上凸的曲线？上凸还是下凸呢？（在黑板上画三角函数线，用的变化来解释）师：有些同学对正切函数的性质的研究意犹未尽？（画出定义域上的所有图像）如何用一句话来描述正切曲

5、线？（课本P49）正切曲线是被互相平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的。师：我们能不能说正切函数在整个定义域上单调递增？生：不能师：与正弦余弦曲线类比，正切曲线还有什么性质？生：对称性，是中心对称图形师：对称中心有多少个？坐标是什么？生：有无数个，为，师：还有吗？这位同学，你来说说看。生：师：其他同学同意吗？生：同意师：为什么？能否说明一下。生：用图象可以说明。师：（在几何画板中演示，过A作一直线与正切曲线的两支交于B,B’，度量AB,AB’，发现不管直线如何变化，AB=AB’）方法2：代数证明。