正切函数的性质和图像.ppt

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1、正切函数的性质与图像湖南省衡南县第二中学数学组陆细桂学习目标：1、理解并掌握正切函数的性质；2、类比正弦函数图像的作法作出正切函数的图像；3、通过正切函数的图像进一步巩固理解性质；4、会利用性质和图像解决有关问题。学习重点：正切函数的性质与图像。函数图象定义域值域周期奇偶性单调性1-11-1增函数减函数增函数减函数奇函数偶函数复习与回顾主要研究了正、余弦函数的哪些性质？新授：一、正切函数的性质：1、定义域2、周期性可知，正切函数是周期函数，且周期为AT由诱导公式3、奇偶性思考：定义域是否关于原点对称？

2、由诱导公式是奇函数。T1A正切函数T2T1可知4、单调性xyOA由正切线的变化规律可以得出：正切函数内都是增函数。在内是增函数，又有正切函数的周期是，在开区所以正切函数5、值域由正切线可以看到，内可以取任意实数，但没有最大值、最小值因此，正切函数的值域是实数集RxyO二、正切函数的图象-110’XY类比正弦函数图像的作法，可利用正切线作正切函数的图象。用光滑曲线将这些正切线的终端连结起来由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩展，得到正切函数的图象，称为正切曲线图象特征：正切曲线是由相互平行的直线所隔开

3、的无穷多支曲线组成，每支曲线向上、向下可无限接近相应的两条直线。yx1-1/2-/23/2-3/2-0正切函数的渐近线请同学们从正切函数图像出发，验证其性质。渐近线yx1-1/2-/23/2-3/2-0定义域值域周期性奇偶性单调性{x

4、xk+/2,kz}R奇函数性质增区间（k-/2,k+/2)kz正切函数总结三、例题分析：例1.求函数的定义域、周期和单调区间。解：原函数要有意义，自变量x应满足即所以，原函数的定义域是由于所以原函数的周期是2.由解得所以原函数

5、的单调递增区间是整体思想定义法求周期求复合函数单调性的数学思想例2.不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：与与在　　　　上是增函数解：又且　　　　　　　　　是增函数即又方法总结：比较两个角的正切值的大小，关键是把相应的角诱导到的同一单调区间内，利用的单调递增性来解决．奇函数定义域值域周期奇偶性单调增区间渐近线方程（1）的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得上图像后，再利用周期性把该段图像向左右延伸、平移。小结：（2）性质:（3）思想方法：类比、推理、转化布置作业：课本46页习题1.4A组6

6、，7，9（2）B组2.