正切函数的定义图像和性质.ppt

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1、正切函数的定义与函数图象和性质在直角坐标系中，如图，如果满足：yo的终边P(a,b)MxA1α∈R,那么角α的终边与单位圆交于点P（a,b)，唯一确定的比值.根据函数的定义，比值是角α的函数，我们把它叫作角α的正切函数，记作:其中α∈R,根据正切函数与正弦函数、余弦函数的的定义，不难看出：（α∈R,）由此可知，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为函数值的函数,我们统称它们为三角函数.1.正切函数的定义图1三角函数线yxoMPA(1,0)TMP是正弦线OM是余弦线AT是正切线yxoMPATyxoMPATyxoPMAT2、正切函数的图象利用正切线作正切函数的图象.正切函数是否为周期函数？∴是

2、周期函数，是它的最小正周期．对任意的都有下面我们先来作一个周期内的图象。想一想：先作哪个区间上的图象好呢？为什么？pAT0XY问题：如何利用正切线画出函数，的图像？作法:(1)等分：(2)作正切线(3)平移(4)连线把单位圆右半圆分成8等份。，，，，，利用正切线画出函数，的图像:由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩展，得到正切函数的图象，称为正切曲线yx1-1/2-/23/2-3/2-0y=tanx利用正切函数的图象来研究它的性质：正切函数的性质：1、定义域：利用正切函数的图象来研究它的性质：正切函数的性质：2、值域：当小于且无限接近于时，当大于且无限接近于时，利用正切函数的图象

3、来研究它的性质：正切函数的性质：3、周期性：对任意的都有利用正切函数的图象来研究它的性质：正切函数的性质：4、奇偶性：任意，都有正切函数是奇函数.奇函数,正切曲线关于原点O对称.正切函数的对称中心为：（）利用正切函数的图象来研究它的性质：正切函数的性质：5、单调性：正切函数在每个开区间内都是增函数.⑴定义域：⑵值域：⑶周期性：周期为，最小正周期为⑷奇偶性：在每一个开区间，内都是增函数。正切函数图像奇函数，图象关于原点对称。R⑸单调性：(6)渐近线方程：(7)对称中心kp四、应用：例1．求函数的定义域．解：令，那么函数的定义域是:由，可得所以函数的定义域是例2：观察正切曲线，写出满足下列条件的x

4、的值的范围。（1）tanx>0（2）tanx<1（k，k+/2）kz（k–/2，k+/4）kzxy0–/2/2–/2xy01/2–/2/4(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？例3：AB在每一个开区间，内都是增函数。