正切函数定义 图像 性质1.ppt

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1、§7正切函数的定义、图像及性质于都二中钟晓雯马上就要上课了，同学们准备好了吗？课堂导入正弦函数、余弦函数的定义中，若角α的终边与单位圆的交点是P（u,v），则v是角α的函数，u是角α的函数。请大家一起来思考：当u≠0时，比值是角α的函数吗？显示几何画板探究新知一、正切函数的定义在直角坐标系中，如果角a那么，角α的终边与单位圆交于点P(a，b)，唯一确定比值.根据函数定义，比值是角α的函数，我们把它叫作角的正切函数，记作。满足：通常，我们用x，y分别表示自变量与因变量，则将正切函数表示为：xyoMP(a,b)象限三角函数第一象限第二象限第三象限第四象限想一想你能

2、否通过正切函数的定义，判断各象限的符号？由于正弦函数、余弦函数、正切函数都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，我们统称它们为三角函数。通过定义不难看出，正切函数与正、余弦函数之间的关系：小试身手【例题1】判断下列各式的符号：解：∴角在第一象限内，(2)∵125°是第二象限角，-340°是第四象限角，解题策略：关键是判断出各角所在象限，再判断各三角函数在不同象限的符号进行判断。919继续探究二、正切线线段AT为角a的正切线当β=α+kπ（k∈Z）时，tanβ=tan(α+kπ)=tanα又由周期性定义：知是正切函数的周期，π是它的最小正周期。显示几何画板什么样

3、的角的正切值会相等？观察并思考深入探究三、正切函数的图像xyO1的图像，叫做正切曲线。xy0xy0利用正切函数的周期性,把图象向左,右扩展,得到函数其中，相互平行的直　　　　　　，叫正切曲线各支的渐近线。想一想你能快速作出它的简图吗？1-1观察发现-1四、正切函数的性质定义域值域周期性奇偶性单调性对称性R无最值周期是，最小正周期是π关于原点对称，tan(-x)=tanx，是奇函数每个开区间上是增加的无对称轴，但有对称中心：你做对了吗？动手实践2、观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围：-1解（1）（2）（3）1、请画出函数的图像，并通过图像讨论该函数的性

4、质。-1定义域值域R周期性π奇偶性非奇非偶单调性是增加的对称性关于点对称分析提示：方法一：利用图像平移的思想；方法二：把看成个整体t，转化为正切函数应用举例【例题2】若，借助三角函数定义求角的正弦函数值和余弦函数值。分析：由三角函数的定义求解，关键就是要求出角α的终边与单位圆交点的坐标。而本题的这种坐标有多少个？解：∵，∴α是第一或第三象限角。(1)如果α是第一象限角，则由题知，角α终边上必有一点P(3,2)，∴x=3，y=2，r=

5、OP

6、=∴(2)同理可得，α是第三象限角时，归纳小结1、本节课的知识内容有哪些？你学到了那些？a、正切函数的定义及各象限的符号b

7、、正切线的认识c、正切函数的图像做法d、正切函数的性质2、本课主要思想方法有哪些？类比思想、数形结合思想、转化与划归思想。今日作业1、习题1-7A组:第1题，第2题，第3题.2、课外思考题：书P37动手实践的“*”号题.3、预习:书P37《正切函数的诱导公式》谢谢，再见！