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时间:2020-04-03
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1、正切函数的性质和图象函数y=sinxy=cosx图像定义域值域最值单调性奇偶性周期对称性1-1时,时,时,时,增函数减函数增函数减函数1-1对称轴:对称中心:对称轴:对称中心:奇函数偶函数温故而知新OyxAP(a,b)正切函数定义要使得上式有意义,必须a≠0;即角α的终边不能落在y轴上。正切的定义2、周期性tan(x+π)=tanx,x∈R,x≠π/2+kπ,k∈Z正切函数是周期函数,周期T=π1、正切函数定义域3、奇偶性tan(-x)=-tanx,x∈R,x≠π/2+kπ,k∈Z正切函数是奇函数,原点(0,0)是其对称中心一、正切函数的性质4、单调性注意:只能说在某个区间内是增函数
2、,在定义域范围是增函数.不能说5、值域正切函数的值域是实数集R.二、正切函数的图象1、根据正切函数的定义域和周期,取x∈(-π/2,π/2),先画函数y=tanx在(-π/2,π/2)一个周期上的图象。O11-1Oyx-π/2π/22、把y=tanx,x∈(-π/2,π/2)图象向左或者向右平移,每次平移π个单位长度就得到y=tanxx∈R,且x≠π/2+kπ,k∈Z的图象。Oyx1-1Oπ/2-π/2-3π/23π/2π-πyx-π/4π/41-1正切曲线的简图的画法:“三点两线法”请看在(-π/2,π/2)三点两线在图中的位置。特征1.有无穷多支曲线组成,由直线隔开2.在每个分支
3、里是单调递增的3.关于原点对称(奇函数).注意:只能说在某个区间内是增函数,在定义域范围是增函数.不能说例题:求函数y=tan3x的定义域和周期并判断其奇偶性。思考:你能否得出一般性的结论?例5求下列函数的周期:练习:例4求下列函数的单调区间:分析:利用等复合函数单调性求解这个题目应该注意什么例6.求函数的定义域、周期和单调区间。解:原函数要有意义,自变量x应满足即所以,原函数的定义域是所以原函数的周期是2.由解得所以原函数的单调递增区间是画出函数y=tanx的图象,指出它的单调区间,奇偶性,周期。0-11xy-101xy1.正切函数的性质:定义域:值域:周期性:正切函数是周期函数,
4、周期是奇偶性:奇函数单调性:在内是增函数xyo对称性:对称中心是正切函数的性质和图象小结
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