正切函数的图像和性质

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1、正切函数的图像和性质一、学习目标:1．理解并掌握作正切函数图象的方法；2．掌握正切函数的性质及其应用；3．能用正切函数的图象解最简三角不等式．二、学习重、难点：正切函数的性质及其应用三、学习探究（Ⅱ）的终边知识准备：指出下列各角的正切线：的终边（Ⅰ）的终边（Ⅲ）的终边（Ⅳ）探究一、正切函数的定义域尝试：当的终边落在坐标轴上时，你能画出正切线吗？结论：正切函数的定义域是：___________________________探究二、正切函数的值域由图（Ⅰ）可知，当大于且无限接近于时，正切线向轴的负方向无限延伸；由图（Ⅱ）可知，当小于且无限接近于时，正切线向轴的正方向无限

2、延伸．因此，在内可以取任意实数，但没有最大值、最小值．因此，正切函数的值域是实数集．探究三、正切函数的周期性探究四、正切函数的奇偶性因为且，所以正切函数（）是函数．于是可得：正切函数（）的图象应关于对称．探究五、正切函数的单调性由上面图像可知正切函数在内是函数，又由正切函数的周期性可知，正切函数在开区间_________________________内都是增函数．探究六、正切函数图像的对称性由上面图像可知正切函数关于原点（0，0）对称，又由正切函数的周期性可知，正切函数的对称中心为_____________________________．四、典例剖析：例一：求函数

3、y=tan⁡(π2x+π3)的定义域、值域、周期、奇偶性和单调区间及对称中心。例二：为了得到y=2tan12x+π3-3的图像，我们可以将y=tanx进行怎样的变换？例三：比较大小（1）tanπ5与tan2π5（2）tan1,tan2,tan3(3)例四：写出满足下列条件的x的值的范围（1）tanx≥1(2)tanx≤33(3)1≤tanx≤3变式：求函数的定义域例五：求函数y=-tan2x+10tanx-1,x∈π6,π3的最值及相应的x的值。高一数学作业日期12.18姓名命题人高一数学组1．函数图象的对称中心是2．（2007江西—文2）函数的最小正周期为（　　）Ａ

4、　Ｂ　Ｃ　Ｄ　2．直线y=a(a为常数)与正切曲线相交的相邻两点间的距离是（　　）Ａ　ＢＣＤ与值无关　3．（2006全国I—文6）函数的单调增区间为（　　）Ａ　ＢＣ　Ｄ　4．关于函数,有以下命题①函数f(x)的周期是；②函数f(x)的定义域是；③y=f(x)是奇函数；④y=f(x)的图象关于点对称；⑤y=f(x)的一个单调递增区间为；其中，正确的是．5．作出函数y＝｜tanx｜的图象，并观察函数的最小正周期．