高一数学 2.1函数（第一课时） 大纲人教版必修

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1、第二章函数一函数§2.1函数●课时安排2课时从容说课函数是中学数学中最重要的基本概念之一，高中对函数内容的学习是初中函数知识的深化和延伸，本节中，在学习集合的基础上，用集合对应的语言对函数重新加以定义，从根本上揭示了函数的本质：由定义域、值域、对应法则三要素构成的整体，从而使学生认识到初中变量观点F定义的限制和重新认识函数的必要性。本节通过训练求不同函数的定义域，使学生认识到函数的定义域的重要性，通过对抽象符号f(x)[即x在法则f下对应f(x)]的理解和使用，使学生认识到符号f(x)本身就是三要素构

2、成的整体，通过判断两个函数是否相同，进一步体现三要素整体的作用，本节中映射的学习，是对函数的推广，也是为了帮助学生进一步深刻理解函数的定义。第一课时●课题§2.1.1函数（一）●教学目标(一)教学知识点1.函数的概念.2.区间、无穷大的概念、记号.3.函数的定义域.(二)能力训练要求1.使学生理解函数的概念，明确决定函数的三个要素.2.使学生能够正确使用“区间”“无穷大”等记号.3.使学生学会求某些函数的定义域.(三)德育渗透目标使学生理解静与动的辩证关系.●教学重点1.函数的概念.2.函数定义域的求

3、法.●教学难点函数概念的理解.●教学方法讲授法.概念的教学是非常重要的，尤其是学生刚接触一种新的概念，教师给学生讲清楚，并通过师生的共同讨论，帮助学生深刻理解变得更为重要，要在学生的思想上，知识结构中打上深刻的烙印，否则后面的学习将会产生困难.●教具准备幻灯片四张第一张：课本P46问题一、问题二(记作§2.1.1A)第二张：课本P46图2—1(记作§2.1.1B)第三张：课本P48上方的表格(记作§2.1.1C)第四张：本课时教案后面的预习内容及提纲(记作§2.1.1D)●教学过程Ⅰ.课题导入［师］在

4、初中，我们已经学习了函数的概念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的？（几位学生试着表述，之后，教师将学生的回答梳理，再表述或者启示学生将表述补充完整再条理表述）.设在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.［师］我们学习了函数的概念，并且具体研究了正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数，请同学们思考下面两个问题：（打出幻灯片§2.1.1A)问题一：y=1(x∈R)是函数吗？问题二：y=x与y=是同一个函数吗？（学生思考，很难

5、回答）［师］显然，仅用上述函数概念很难回答这些问题，因此，需要从新的高度来认识函数概念（板书课题）.Ⅱ.讲授新课［师］下面我们先看两个非空集合A、B的元素之间的一些对应关系的例子.（打出幻灯片§2.1.1B）为简明起见，这里的A、B都是有限集合.在图2—1（1）中，对应关系是“乘2”，即对于集合A中的每一个数n，集合B中都有一个数2n和它对应.在图2—1（2）中，对应关系是“求平方”，即对于集合A中的每一个数m，集合B中都有一个平方数m2和它对应.在图2—1（3）中，对应关系是“求倒数”，即对于集合A

6、中的每一个数x，集合B中都有一个数和它对应.请同学们观察图2—1中的3个对应，它们分别是怎样形式的对应呢？［生］一对一、二对一、一对一.［师］这3个对应的共同特点是什么呢？[生甲]对于集合A中的任意一个数,按照某种对应关系.集合B中都有惟一的数和它对应.［师］生甲回答的很好，不但找到了3个对应的共同特点，还特别强调了对应关系，事实上，一个集合中的数与另一集合中的数的对应是按照一定的关系对应的.这是不能忽略的.实际上，函数就是从自变量x的集合到函数值y的集合的一种对应关系.现在我们把函数的概念进一步叙述

7、如下：（板书）设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y[或f(x)]值叫做函数值，函数值的集合{y

8、y=f(x),x∈A}叫函数的值域.一次函数f(x)=ax+b(a≠0)的定义域是R，值域也是R.对于R中的任意一个数x，在R中都有一个数f(x)=ax+b(a≠0)和它对应.反比

9、例函数f(x)=(k≠0)的定义域是A={x

10、x≠0}，值域是B={f(x)

11、f(x)≠0}，对于A中的任意一个实数x，在B中都有一个实数f(x)=(k≠0)和它对应.二次函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0）的定义域是R,值域是当a＞0时B={f(x)

12、f(x)≥}；当a＜0时，B={f(x)

13、f(x)≤}，它使得R中的任意一个数x与B中的数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)对应.函数概念用集合、对应的语言叙述后，我们就很容易回答前面所提出的两个问