高一数学 2.4反函数（第二课时） 大纲人教版必修.doc

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1、第二课时●课题§2.4.2互为反函数的函数图象间的关系●教学目标(一)教学知识点互为反函数的函数图象间的关系.(二)能力训练要求1.使学生了解互为反函数的函数图象间的关系.2.通过由特殊到一般的归纳，培养学生探索、猜想、论证的思维习惯.●教学重点互为反函数的函数图象间的关系.●教学方法指导学生自学法.●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］上节课我们学习了反函数的定义，求反函数的方法步骤，请同学们回忆一下，回答反函数的定义及求反函数的方法步骤.［生］对于函数y＝f（x）（x∈A，y∈C），如果从定义域A到值域C是一一映射，那么从y＝f（x）解得的x＝（y

2、）叫做y＝f（x）的反函数，记作x＝f－1（y），习惯上记为y＝f－1（x）.［师］这样理解反函数是可以的.但对于定义的表述还是照课本上的表述更贴切些.求反函数的方法步骤是怎样的?［生］求函数的反函数的方法步骤为：①由y＝f（x）解出x＝f－1（y），即把x用y表示出来.②将x＝f－1（y）改写成y＝f－1（x）即对调x＝f－1（y）中的x、y.③指出反函数的定义域.［师］好.回答正确，这节课我们来研究互为反函数的函数图象间的关系(板书课题).Ⅱ.指导自学［师］同学们对这个内容已经进行了预习，并且亲自动手做了函数的图象，能够得出什么结论呢?［

3、生］(学生作答，教师板书)函数y＝f（x）的图象与它的反函数y＝f－1（x）的图象关于直线y＝x对称［师］有没有其他不同意见或者感到困惑的问题呢?(结合学生的回答，指出注意的问题)注意：(1)这个结论是由特殊到一般归纳出来的.未经过严格的证明.为了不增加难度，现在不作证明，以后同学会自己证明了的.(2)这一结论是在同一坐标系下，且横轴(x轴)与纵轴(y轴)长度单位一致的情况下得出的.(3)函数y＝f（x）与y＝f－1（x）的图象关于直线y＝x对称，而不是函数y＝f（x）与x＝f－1（y）的图象关于直线y＝x对称.(4)函数y＝f（x）和函数x

4、＝f－1（y）的图象是同一个图象.Ⅲ.课堂练习课本P64练习5，6，7Ⅳ.课时小结本节课我们讨论了互为反函数的函数图象间的关系——关于直线y＝x对称，反过来，如果两个函数的图象关于直线y＝x对称，那么这两个函数互为反函数.Ⅴ.习题指导课本P65习题2.44（先让学生思考，然后让学生一块分析，指出：先求出某一个函数的反函数，与另一个函数比较对应项的系数即得所求.）Ⅵ.课后作业一、课本P65习题2.43，4，5，6.二、1.预习内容：指数中§2.5.1根式2.预习提纲：（1）n次方根的意义、表示方法（2）根式的意义（3）＝a吗?为什么?（4）＝b

5、2吗?为什么?●板书设计§2.4.2互为反函数的函数图象间关系1.函数与它的反函数图象间的关系2.注意3.练习小结