高一数学 2.7对数（第二课时） 大纲人教版必修

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1、第二课时●课题§2.7.2对数(二)●教学目标(一)教学知识点对数的运算性质.(二)能力训练要求1.进一步熟悉对数定义与幂的运算性质.2.理解对数运算性质的推导过程.3.熟悉对数的运算性质的内容.4.熟练运用对数的运算性质进而化简求值.5.明确对数的运算性质与幂的运算性质的区别.(三)德育渗透目标1.能运用联系的观点解决问题.2.认识事物之间的相互联系与相互转化.●教学重点证明对数运算性质.●教学难点对数运算性质的证明方法与对数定义的联系.●教学方法启发引导式本节重点为对数运算性质的证明，启发学生运用已知的幂

2、的运算性质，由此需要将对数形式由对数定义转化为指数形式，能够进行幂的运算，从而达到进一步变形的目的.在记忆对数的运算性质时，应抓住对数的运算性质与幂的运算性质的区别，结合幂的运算性来牢记对数的运算性质.●教具准备幻灯片两张第一张：对数的运算性质及其证明(记作§2.7.2A)第二张：例3及其解答(记作§2.7.2B）●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］上一节我们学习了对数的定义，由对数的定义不难得出：ab=Nlogab=N(a＞0且a≠1,N＞0)这一节，我们将利用上述关系和幂的运算性质推导对数的运算性质.Ⅱ.讲授新课

3、1.基本性质：若a＞0且a≠1,N＞0，则(1)=N(2)logaab=b证明思路：由ab=Nlogab=N可知：将b=logaN代入ab=N可得=N再将N=ab代入logaN=b得logaab=b［师］对于上述证明思路，我们应注意如下说明：(1)上述基本性质的证明体现了对于对数定义的深刻理解，灵活运用.(2)其中对于性质(2)，当b=0,1时，可得常用性质：loga1=0,logaa=1.(3)性质(1)我们常称作“对数恒等式”，它的功能在于能够把任意一个实数转化为一个以a为底的指数形式.(4)性质(2)的

4、作用在于能够将任意的一个实数转化成以a为底的对数形式.2.运算性质：若a＞0,a≠1,M＞0,N＞0，则(1)loga(MN)=logaM+logaN；(2)loga=logaM－logaN;(3)logaMn=nlogaM(n∈R)［师］现在我们来证明运算性质，为了利用已知的幂的运算性质，应将对数形式根据对数的定义转化为指数形式，因此需要引进中间变量，起一定的过渡作用.证明：(1)设logaM=p,logaN=q由对数的定义得：M=ap,N=aq，∴MN=ap·aq=ap+q再由对数定义得logaMN=p+

5、q,即证得logaMN=logaM+logaN(2)设logaM=p,logaN=q由对数的定义可以得M=ap,N=aq，∴=ap－q，再由对数的定义得loga=p－q，即证得loga=logaM－logaN(3)设logaM=p由对数定义得M=ap,∴Mn=（ap）n＝anp再由对数定义得logaMn=np，即证得logaMn=nlogaM评述：上述三个性质的证明有一个共同特点：先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形，然后再根据对数定义将指数式化成对数式.其中，应主要体会对数定义在证

6、明过程所发挥的关键作用.(要求：性质(2)、(3)学生尝试证明，老师指导)［师］接下来，我们利用对数的运算性质对下列各式求值：［例3］求下列各式的值(1)log0.41；(2)log2(47×25)；(3)lg分析：此例题目的在于让学生熟悉对数运算性质，可采用讲练结合的方式.解：(1)log0.41=0；(2)log2(47×25)=log247+log225=log222×7+log225=2×7+5=19；(3)lg［师］大家在运算过程中，要注意对数的运算性质与幂的运算性质的区别.Ⅲ.课堂练习(一)课本P

7、81练习3，4说明：本节练习与上节方法不同，上节是根据定义求解，本节是根据对数的运算性质求解.3.求下列各式的值：(1)log525；（2）log2；（3）lg100；（4）lg0.01；（5）lg10000；（6）lg0.0001解：(1)log525＝log552＝2；(2)log2＝log22-4＝－4；（3）lg100＝lg102＝2；(4)lg0.01＝lg10-2＝－2；(5)lg10000＝lg104＝4；(6)lg0.0001＝lg10-4＝－4.4.求下列各式的值：(1)log1515；（2

8、）log0.41；（3）log981；（4）log2.56.25；（5）log7343；（6）log3243解：(1)log1515＝1；(2)log0.41＝0；（3）log981＝log992＝2；（4）log2.56.25＝log2.52.52＝2；(5)log7343＝log773＝3；(6)log3243＝log335＝5(二)课本P83练习3.求下列各式的值：（1）log26－log23