高一数学 2.7对数（第四课时） 大纲人教版必修

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1、第四课时●课题§2.7.4对数性质应用(二)●教学目标(一)教学知识点1.对数基本性质.2.对数运算性质.(二)能力训练要求1.熟练运用对数运算性质.2.掌握化简、求值技巧.3.培养学生的数学应用意识.(三)德育渗透目标1.认识事物之间的相互联系与相互转化.2.会用联系的观点看问题，并具备一定分析、解决问题的能力.●教学重点对数运算性质应用.●教学难点对数式的化简、求值技巧.●教学方法学导式引导学生在对对数式化简、变形时，应注意体会对数的基本性质所具备的功能，其中基本性质(1)即对数恒等式，能够将一个正实数转化一个以a为底的指数，而基本性质

2、(2)能够将任意一个实数转化为以a为底的对数.要求学生尝试一题多解，体会对数定义与对数运算性质的灵活运用，加强学生对于对数定义及运算性质的理解，增强学生的思维能力及分析、解决问题能力.●教具准备幻灯片三张第一张：例题6(记作§2.7.4A)第二张：例题7(记作§2.7.4B)第三张：课堂练习补充题(记作§2.7.4C)●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］上一节，我们通过例题和练习熟悉了对数运算性质的应用，这一节，我们继续学习利用对数的运算性质进行化简、求值，并希望大家总结一些求值的技巧.Ⅱ.讲授新课［例6］已知lg2=0.3010,lg3=0.47

3、71,求lg1.44的值.分析：此题应注意已知条件中的真数2，3，与所求中的真数有内在联系，故应1.44进行恰当变形：1.44=1.22=(3×22×10-1)2，然后应用对数的运算性质即可出现已知条件的形式.解：lg1.44=lg(3×22×10-1)2=2(lg3+2lg2－1)=2(0.4771+2×0.3010－1)=0.1582评述：此题应强调学生注意已知与所求的内在联系.［例7］已知logax=logac+b,求x.分析：由于x作为真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b的存在使变形产生困难，故可考

4、虑将logac移到等式左端，或者将b变为对数形式.解法一：由对数定义可知：x=解法二：由已知移项可得logax－logac=b，即loga=b由对数定义知:=ab，∴x=c·ab解法三：∵b=logaab，∴logax=logac+logaab=logac·ab，∴x=c·ab评述：此题有多种解法，体现了基本概念和运算性质的灵活运用，建议解答不要直接给出，最后引导学生得出，可加强学生对于对数定义及运算性质的理解.［师］接下来，我们继续进行课堂练习.说明：本节课应以学生练习为主，老师适当加以引导，给予辅导.Ⅲ.课堂练习1.已知log312=a

5、,试用a表示log324.2.已知log52=a,求2log510+log50.5的值.3.已知log147=a,log145=b,求log3528.说明：上述练习目的在于让学生注重已知与所求的内在联系，并熟练运用对数的运算性质.要求学生板演，发现问题，及时讲评.解：1.∵log312＝log33×22，＝log33＋log322＝1＋2log32由log312＝a得1＋2log32＝a∴log32＝又log324＝log3（3×23）＝log33＋log323＝1＋3log32＝1＋3.2.2log510＋log50.5＝2log5（5×

6、2）＋log5＝2（log55＋log52）＋log52-1＝2＋2log52－log52＝2＋log52＝2＋a3.log3528＝log35（4×7）＝log3522＋log357＝2log352＋log357＝2log35＋log357＝2log3514－2log357＋log357＝2log3514－log357＝2＝Ⅳ.课时小结［师］通过本节学习，大家应进一步熟悉对数的运算性质的运用，并能掌握一定的解题技巧，提高解题能力.Ⅴ.课后作业（一）1.课本P80习题2.76已知x的对数，求x：(1)lgx＝lga＋lgb；（2）logax

7、＝logam－logan；（3）lgx＝3lgn＋lgm；（4）logax＝logab－logac.解：(1)lgx＝lga＋lgb＝lg（ab）∴x＝ab；(2)logax＝logam－logan＝loga∴x＝；(3)lgx＝3lgn＋lgm＝lgn3＋lgm＝lgn3m∴x＝n3m；(4)logax＝logab－logac＝logab－logac＝loga∴x＝。2.化简：lg25+lg2·lg50解：lg25＋lg2·lg50＝lg25＋lg2·lg（52×2）＝lg25＋lg2（2lg5＋lg2）＝lg25＋2lg5·lg2＋lg

8、22＝（lg5＋lg2）2＝（lg5×2）2＝（lg10）2＝13.已知a,b,c＞0，且3a=4b=6c,求证：证明：设3a＝4b＝6c＝N，由对数定义得a＝log3N，b＝l