高一数学 2.7对数（第一课时） 大纲人教版必修

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1、三对数与对数函数§2.7对数●课时安排4课时从容说课（1）本小节内容包括对数的定义、对数式与指数式互化、对数的运算性质。（2）本小节的目的要求是理解对数的概念，能够进行对数式与指数式互化，掌握对数的运算性质。（3）本小节的重点是对数的定义，对数的运算性质；难点是对数的概念。（4）本小节在教材中的地位：本小节研究对数和对数的运算法则，是为了下一小节学习对数函数的需要。同时，要求学生熟悉对数概念并熟练应用对数运算法则，这也是进一步学习对数函数的重要基础。（5）本小节重难点的处理：对数概念的理解是本节的难点教案编写中，针对对数概念的引入采用了两种

2、途径。一种是由实际问题引入，体现出对数的产生是生产实际的需要；另一种是由已知幂值求指数引出，体现出对数的产生也是数学本身发展的需要。针对对数定义、对数运算性质的教学重点，教学中紧抓指数、对数的联系，结合指数的运算性质与指数式、对数式的相互转化推导对数的运算性质。（6）教学中的注意事项：①向学生强调对数式的限制条件；②运用对数运算性质应注意与指数运算性质的区分。第一课时●课题§2.7.1对数(一)●教学目标(一)教学知识点1.对数的概念.2.对数式与指数式的互化.(二)能力训练要求1.理解对数概念.2.能够进行对数式与指数式的互化.3.培养学

3、生应用数学的意识.(三)德育渗透目标1.认识事物之间的相互联系与相互转化.2.用联系的观点看问题.3.了解对数在生产、生活实际中的应用.●教学重点对数的定义.●教学难点对数概念的理解.●教学方法启发式启发学生从指数运算的需求中，提出本节的研究对象——对数，从而由指数与对数的关系认识对数，并掌握指数式与对数式的互化、而且要明确对数运算是指数运算的逆运算.引导学生在指数式与对数式的互化过程中，加深对于对数定义的理解，为下一节学习对数的运算性质打好基础.●教具准备幻灯片三张第一张：复习举例(记作§2.7.1A)第二张：导入举例(记作§2.7.1B

4、)第三张：本节例题(记作§2.7.1C)●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］上一单元，我们一起学习了指数与指数函数的有关知识，也就明确了如下问题：(打出幻灯片§2.7.1A)由32＝９可得到(1)9是3的平方（2）3是9的平方根［师］其中(1)式中9、3、2依次叫什么名称?［生］(1)式中，9叫幂值，3叫幂的底数，2叫幂的指数.［师］(2)式中的9、3、2依次叫什么名称?［生］(2)式中，9叫被开方数，3叫根式值，2叫根指数.［师］从上述过程不难看出，9与3、2有一定关系，即9=32,3与2、9之间也有一定的关系，即3=,其中根指数为2时省略不写.

5、那么，我们自然提出一个问题：2与3、9之间是何关系，2能否用3、9表示呢?这就将牵涉到我们这一节将学习的对数问题.Ⅱ.讲授新课［师］我们来看下面的问题.(打出幻灯片§2.7.2B)(说明：由于对数概念是本节重点，所以在导入新课上有所侧重)假设1995年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是1995年时的2倍?假设经过x年国民生产总值为1995年时的2倍，根据题意有：a(1+8%)x=2a，即1.08x=2［师］上述问题是已知底数和幂的值，求指数的问题，也就是我们这节将要学习的对数问题.1.对数的定义一般

6、地，当a＞0且a≠1时若ab=N,则b叫以a为底N的对数.记作：logaN=b其中a叫对数的底数，N叫真数.［师］从上述定义我们应明确对数的底数a＞0且a≠1，N＞0，真数N＞0，也就是说，负数和零没有对数.2.常用对数我们通常将以10为底的对数叫做常用对数，为了简便，N的常用对数log10N简记作lgN.例如：log105简记作lg5，log103.5简记作lg3.5.3.自然对数［师］在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828…为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN.例如：loge3简记作

7、ln3，loge10简记作ln10［师］由对数的定义，可以看出指数与对数的密切关系.接下来，我们就学习指数式与对数式的互化.4.例题讲解［例1］将下列指数式写成对数式(1)54=625；(2)2-6=；(3)3a=27；(4)()m=5.73；解：(1)log5625=4；(2)log2=－6；(3)log327=a；(4)5.73=m；［例2］将下列对数式写成指数式(1)16=－4；(2)log2128=7；(3)lg0.01=－2；(4)ln10=2.303；解：(1)()－4=16；(2)27=128；(3)10-2=0.01；(4)

8、e2.303=10.评述：例1、例2目的在于让学生熟悉对数的定义.［师］为使大家进一步熟悉对数式与指数式的互化，我们来做课堂练习.Ⅲ.课堂练习课本P77练习1.把下列指数式写成对