高一数学 2.7对数（备课资料） 大纲人教版必修

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1、●备课资料一、对数定义解释1.如果a（a＞0且a≠1）的b次幂等于N，就是ab＝N，那么数b叫做以a为底的对数，记作：logaN＝b（a＞0且a≠1)2.对数定义中为什么规定a＞0且a≠1呢?因为：(1)若a＜0时，则N为某些值时，b值不存在.如：b＝log－28不存在.(2)若a＝0时，①N不为0时，b不存在.如log02不存在(可解释为0的多少次方是2呢?)②N为0时，b可以是任何正数，是不惟一的，即log00有无数个值.(可解释为0的任何非零正次方都是零)(3)若a＝1时，①N不为1时，b不存在.如log13不存在.②N为1时，b可以为任何数，是不惟一的，即log11有无数多个值.

2、因此，规定：a＞0且a≠1.二、参考例题［例1］1000的常用对数记为a；ｅ的自然对数记为b；则a、b的大小关系是A.a＞bB.a＜bC.a≤bD.不能确定解：由题意知：a＝lg1000＝lg103＝3.b＝lne＝1.显然a＞b，故选A.［例2］若2.5x＝1000，0.25y＝1000，则＝.解：由2.5x＝1000，得x＝log2.51000.由0.25y＝1000得y＝log0.251000∴＝log10002.5－log10000.25＝log1000＝log100010＝.［例3］设M＝{0，1}，N＝{11－a，lga，2a，a}，是否存在a的值，使M∩N＝{1}？解：由题

3、意，须使集合N中有一个元素1.①若11－a＝1，则a＝10.这时lga＝lg10＝1.这与集合中元素互异矛盾.∴a≠10；②若2a＝1，则a＝0，此时lga无意义，∴2a≠1；③若lga＝1，则a＝10与（ⅰ)情形相同；④若a＝1，这时11－a＝10，lga＝lg1＝0，2a＝2.∴N＝{10，0，2，1}.此时M∩N＝{0，1}，这与M∩N＝{1}矛盾.综上所述：不存在a值，使M∩N＝{1}.评述：此题之所以分类讨论，是因为“1”元素所对应的集合中元素不确定，应要求学生通过此题体会数学中的分类讨论思想.三、参考练习题1.求下列各式中的x.（1）log8x=－;(2)logx27=;(3

4、)log2(log5x)=0;(4)log3(lgx)=1.解：（1）由log8x=－得x=即x=.(2)由logx27=得=27,即=33故x==34=81.(3)由log2(log5x)=0得log5x=20=1,故x=51=5.(4)由log3(lgx)=1,得lgx=3故x=103=1000.2.(1)求log84的值.（2）已知loga2=m,loga3=n,求a2m+n的值.分析：本题考查对数的定义、对数式与指数式的互化，及利用互化解题.解：（1）设log84=x,根据对数的定义有8x=4.即23x=22,∴x=,即log84=.另法：log84=22=log22=；(2)∵

5、loga2=m,loga3=n.∴am=2,an=3,则a2m+n=(am)2·an=22×3=12.评述：此题不仅是简单的指、对数互化.同时还涉及到常见的幂的运算法则的应用.●备课资料参考练习题1.下列各式正确的个数是①log416＝2②log164＝③log10100＝2④log100.01＝－2A.0B.1C.2D.4解：①log416＝log442＝2，正确.②log16＝，正确.③log10100＝log10102＝2，正确.④log1010-2＝－2，正确.故选D.2.以下四个命题中是真命题的是①若log5x＝3，则x＝15；②若log25x＝，则x＝5；③logx＝0，则x

6、＝；④若log5x＝－3，则x＝A.②③B.①③C.②④D.③④解：①若log5x＝3，则x＝53≠15，①错误.②若log25x＝，则x＝＝5，正确.③若logx＝0，则x不存在，错误.④若log5x＝－3，则x＝5-3＝，正确.故选C.3.当a＞0且a≠1，x＞0，y＞0，n∈N*，下列各式不恒等的是A.loganx＝logaxB.logax＝nlogaC.＝xD.logaxn＋logayn＝n（logax＋logay）解：∵logax不恒为1，∴＝x不恒成立故选C.4.已知｜lga｜＝｜lgb｜（a＞0，b＞0），那么A.a＝bB.a＝b或ab＝1C.a＝±bD.ab＝1解：由｜l

7、ga｜＝｜lgb｜，得lga＝lgb或lga＝－lgb∴a＝b或a＝即a＝b或ab＝1故选B.5.log6[log4（log381）]＝.解：原式＝log6log4（log33）4＝log6（log44）＝log61＝0.6.若logπlog3（lnx）＝0，则x＝.解：∵logπlog3（lnx）＝0，∴log3（lnx）＝1∴lnx＝3，∴x＝e3.7.log2＝.解：=log2)=log2=log24=28.若a>0,a≠1,