资源描述：
《高一数学 3.1数列（备课资料） 大纲人教版必修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、●备课资料参考练习题1.把自然数的前五个数：①排成1，2，3，4，5；②排成5，4，3，2，1；③排成3，1，4，2，5；④排成2，3，1，4，5，那么可以叫做数列的有个（）A.1B.2C.3D.4分析：按照数列定义得出答案.评述：数列的定义中所说的“一定次序”不是要求按自然数次序，所以①②③④这四种排法都可叫做数列.答案：D2.已知数列的{an}的前四项分别为1，0，1，0，则下列各式可作为数列{an}的通项公式的个数有（）①an=[1+（－1）n+1];②an=sin2(注n为奇数时，sin
2、2=1;n为偶数时，sin2=0);③an=[1+(－1)n+1]+(n－1)(n－2);④an=(n∈N*)(注：n为奇数时，cosnπ=－1,n为偶数时，cosnπ=1);⑤an=A.1个B.2个C.3个D.4个分析：要判别某一公式不是数列的通项公式，只要把适当的n代入an，其不满足即可，如果要确定它是通项公式，必须加以一定的说明.解：对于③，将n=3代入，a3=3≠1,故③不是{an}的通项公式；由三角公式知；②和④实质上是一样的，不难验证，它们是已知数列1，0，1，0的通项公式；对于⑤，
3、易看出，它不是数列{an}的通项公式；①显然是数列{an}的通项公式.综上可知，数列{an}的通项公式有三个，即有三种表示形式.答案：C3.求数列，…的通项公式.分析：可通过观察、分析直接写出其通项公式，也可利用待定系数法求通项公式.解法一：通过观察与分析，不难写出其三个分数中分母5，15，35，的一个通项公式10·2n－1－5.故所求数列的通项公式为an=.解法二：设an=,则有解得a=5,b=－5,c=5.∴所求通项公式为an=解法三：设an=,则有得方程组有无穷多组解，如令a=5,b=0,
4、可得an=.评述：对于一个公式能否成为一个给出了前n项的数列的通项公式，需逐项加以验证，缺一不可.根据数列{an}的前n项求其通项公式，一般不惟一，我们常常取其形式上较简便的一个即可.另外，求通项公式，一般可通过观察数列中诸项的特点，进行分析、概括，然后得出结论，必要时可加以验证.用待定系数法求通项公式需根据给出的数列的前n项的特点，并和其他知识相联系，设想通项公式的形状（系数待定），这是关键之处.4.数列1，2，1，2，1，2的一个通项公式是.答案：an=1+[1+（－1）n].5.数列－1，
5、，…的一个通项公式an是（）A.(－1)nB.(－1)nC.(－1)nD.(－1)n答案：D6.数列0，2，0，2，0，2，……的一个通项公式为（）A.an=1+(－1)n－1B.an=1+(－1)nC.an=1+(－1)n+1D.an=2sin答案：B7.以下四个数中是数列{n(n+1)}中的一项的是（）A.17B.32C.39D.380答案：D8.数列2，5，11，20，x，47，……中的x等于（）A.28B.32C.33D.27分析：∵5=2+3×1,11=5+3×2,20=11+3×3,
6、∴x=20+3×4=32.答案：B评述：用观察归纳法写出数列的一个通项公式，体现了由特殊到一般的思维规律、观察、分析问题的特点是最重要的，观察要有目的，要能观察出特点，观察出项与项数之间的关系、规律，这类问题就是要观察各项与项数之间的联系，利用我们熟知的一些基本数列（如自然数列、奇偶数列、自然数的前n项和数列、自然数的平方数列、简单的指数数列，…），建立合理的联想、转换而达到问题的解决.须掌握如下一些基本数列的通项公式：1.数列－1，1，－1，1，…的通项公式为an=(－1)n;2.数列1，2，
7、3，4，…的通项公式为an=n;3.数列1，3，5，7，…的通项公式为an=2n－1;4.数列2，4，6，8，…的通项公式为an=2n;5.数列1，2，4，8，…的通项公式为an=2n－1;6.数列1，4，9，16，…的通项公式为an=n2;7.数列1，，…的通项公式为：an=(n∈N*).●备课资料参考练习题1.已知数列{an}中，a1=1,an+1=(n∈N*),则a5等于（）A.B.C.D.分析：由a1=1,an+1=,得a2=,a4=,a5=.答案：B2.根据下列各数列的首项和递推公式，
8、分别写出它的前五项，并归纳出通项公式：（1）a1=0,an+1=an+(2n－1)(n∈N*)，(2)a1=1,an+1=(n∈N*)解：（1）a1=0;a2=a1+1=1;a3=a2+3=4;a4=a3+5=9;a5=a4+7=16;a1=02;a2=12;a3=22,a4=32;a5=42.可归纳出an=(n－1)2.(2)a1=1,a2=,a3==,a4=,a5=.a1=1=;a2=;a3==;a4=;a5=;由此可见:an=.评述：适当配凑是本题进行归纳的前提，从整体上把握一件事情是现代
