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《高一数学 2.8对数函数（备课资料） 大纲人教版必修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、●备课资料一、指数函数与对数函数对照表名称指数函数对数函数一般形式y=ax(a＞0,a≠1)y=logax(a＞0,a≠1)定义域（－∞,+∞）(0,+∞)值域（0，+∞）(－∞,+∞)函数值变化情况当a＞1时ax当0＜a＜1时ax当a＞1时logax当0＜a＜1时logax单调性当a＞1时，ax是增函数当0＜a＜1时，ax是减函数当a＞1时，logax是增函数当0＜a＜1时，logax是减函数图象y=ax的图象与y=logax的图象关于直线y=x对称二、参考例题［例1］（1）函数y=lg(x2－3x+2)的定义域为F，y=lg(x－1)+lg(x－2)的定义域为G，那么A.F∩G=B.F
2、=GC.FGD.GF解：由x2－3x+2＞0,得(x－1)(x－2)＞0∴F=(－∞,1)∪(2,+∞)由,得x＞2∴G=(2,+∞),∴GF答案：D(2)如果x＞1,a=x,那么A.a2＞2a＞aB.2a＞a＞a2C.a2＞a＞2aD.a＞2a＞a2解法一：由y=x的图象知：当x＞1时，y＜0,即a＜0∴有a2＞a＞2a.解法二：∵x＞1，可令x=2，得a=－1,a2=1,2a=－2∵1＞－1＞－2,∴a2＞a＞2a.答案：C评述：解法二采用了特值代入法，应提醒学生在做选择题注意这种方法的应用.［例2］设loga＜1，则实数a的取值范围是A.0＜a＜B.＜a＜1C.0＜a＜或a＞1D.a
3、＞解：由loga＜1=logaa得(1)当0＜a＜1时，由y=logax是减函数，得：0＜a＜(2)当a＞1时，由y=logax是增函数，得：a＞,∴a＞1综合（1）(2)得：0＜a＜或a＞1答案：C［例3］设0＜x＜1,a＞0且a≠1,试比较
4、loga(1－x)
5、与
6、loga(1+x)
7、的大小解法一：作差法
8、loga(1－x)
9、－
10、loga(1+x)
11、=
12、
13、－
14、
15、=(
16、lg(1－x)
17、－
18、lg(1+x)
19、)∵0＜x＜1,∴0＜1－x＜1＜1+x∴上式=－[（lg(1－x)+lg(1+x)]=－·lg(1－x2)由0＜x＜1，得，lg(1－x2)＜0，∴－·lg(1－x2)＞0，∴
20、log
21、a(1－x)
22、＞
23、loga(1+x)
24、解法二：作商法=
25、log(1－x)(1+x)
26、∵0＜x＜1,∴0＜1－x＜1+x∴
27、log(1－x)(1+x)
28、=－log(1－x)(1+x)=log(1－x)由0＜x＜1,∴1+x＞1,0＜1－x2＜1∴0＜(1－x)(1+x)＜1,∴＞1－x＞0∴0＜log(1－x)＜log(1－x)(1－x)=1∴
29、loga(1－x)
30、＞
31、loga(1+x)
32、解法三：平方后比较大小∵loga2（1－x）－loga2(1+x)=[loga(1－x)+loga(1+x)][loga（1－x）－loga(1+x)]=loga(1－x2)·loga=·lg(1－x2)·
33、lg∵0＜x＜1,∴0＜1－x2＜1,0＜＜1∴lg(1－x2)＜0,lg＜0∴loga2(1－x)＞loga2(1+x)即
34、loga(1－x)
35、＞
36、loga(1+x)
37、解法四：分类讨论去掉绝对值当a＞1时，
38、loga（1－x）
39、－
40、loga(1+x)
41、=－loga(1－x)－loga(1+x)=－loga(1－x2)∵0＜1－x＜1＜1+x，∴0＜1－x2＜1∴loga(1－x2)＜0,∴－loga(1－x2)＞0当0＜a＜1时，由0＜x＜1,则有loga（1－x）＞0,loga(1+x)＜0∴
42、loga(1－x)
43、－
44、loga(1+x)
45、=
46、loga(1－x)+loga(1+x)
47、=l
48、oga(1－x2)＞0∴当a＞0且a≠1时，总有
49、loga（1－x）
50、＞
51、loga(1+x)
52、●备课资料一、参考例题［例1］（1995年全国）已知y=loga(2－ax)在区间{0，1}上是x的减函数，求a的取值范围.解：先求函数定义域：由2－ax＞0,得ax＜2又a是对数的底数，∴a＞0且a≠1,∴x＜由递减区间[0，1]应在定义域内可得＞1,∴a＜2又2－ax在x∈[0，1]是减函数∴y=loga(2－ax)在区间[0，1]也是减函数，由复合函数单调性可知：a＞1∴1＜a＜2二、参考练习题1.已知f(x)=loga(ax－1)(a＞0且a≠1)(1)求f(x)的定义域；（2）讨论f(x
53、)的增减性；（3）当a取何值时，图象在y轴的左侧？解：（1）当a＞1时，定义域为（0，+∞）当0＜a＜1时，由ax－1＞0可知，定义域为（－∞，0）（2）设f(x)=logau,u=ax－1当a＞1时，x∈(0,+∞)，u=ax－1是增函数，y=logau也是增函数由复合函数的单调性可知：f(x)在（0，+∞）上为增函数当0＜a＜1时，x∈(－∞，0)，u=ax－1是减函数，y=logau也是减函数由复合函数的单调性可知
