高一数学 2.8对数函数（第三课时） 大纲人教版必修

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1、第三课时●课题§2.8.3对数函数性质应用（二）●教学目标（一）教学知识点1.对数形式的复合函数.2.对数形式复合函数的单调性.3.对数形式复合函数的奇偶性.（二）能力训练要求1.掌握对数形式复合函数的单调性的判断及证明方法.2.掌握对数形式复合函数的奇偶性的判断及证明方法.3.培养学生的数学应用意识.（三）德育渗透目标1.认识事物之间的内在联系及相互转化.2.用联系的观点分析问题、解决问题.●教学重点函数单调性、奇偶性证明通法.●教学难点对数运算性质、对数函数性质的应用●教学方法引导式启发学生认识对数形式的复合函数的单调性、奇偶性的判断及证明方法，实质上就是函

2、数单调性、奇偶性的证明通法，从而在处理方法上并不陌生，但是具体的中间环节上，比如函数单调性证明的变形一步，就要用到对数的运算性质及对数函数的有关性质，在对数形式函数奇偶性的证明过程中，要注意引导学生总结对数形式复合函数证明过程的化简、变形技巧.●教具准备幻灯片第一张：函数单调性、奇偶证法（记作§2.8.3A）第二张：例4及其解答（记作§2.8.3B）第三张：例5及其解答（记作§2.8.3C）●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］上一节课后，我要求大家预习函数单调性，奇偶性的证明方法，现在，我们进行一下回顾.1.判断及证明函数单调性的基本步骤：假设——作差——变形——判断说

3、明：变形目的是为了易于判断；判断有两层含义：一是对差式正负的判断；二是对增减函数定义的判断.2.判断及证明函数奇偶性的基本步骤：①考查函数定义域是否关于原点对称；②比较f(－x)与f(x)或者－f(x)的关系；③根据函数奇偶性定义得出结论.说明：考查函数定义域容易被学生忽视，应强调学生注意.［师］接下来，我们一起来看例题Ⅱ.讲授新课［例4］判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)=lg；(2)f(x)=ln(－x)分析：首先要注意定义域的考查，然后严格按照奇偶性证明基本步骤进行.解：（1）由＞0可得－1＜x＜1，所以函数的定义域为：（－1，1）关于原点对称又f(－x

4、)=lg，即f(－x)=－f(x)所以函数f(x)=lg是奇函数评述：此题确定定义域即解简单分式不等式，函数解析式恒等变形需利用对数的运算性质，说明判断对数形式的复合函数的奇偶性，不能轻易直接下结论，而应注意对数式的恒等变形.解：（2）由－x＞0可得x∈R所以函数的定义域为R，关于原点对称又f(－x)=ln(+x)=ln=－f(x)，即f(－x)=－f(x)所以函数f(x)=ln(－x)是奇函数评述：此题定义域的确定可能稍有困难，可以讲解此点，而函数解析式的变形用到了分子有理化的技巧，应要求学生掌握.[例5]（1）证明函数f(x)=log2(x2+1)在（0，+

5、∞）上是增函数；（2）问：函数f(x)=log2(x2+1)在（－∞，0）上是减函数还是增函数？分析：此题目的在于让学生熟悉函数单调性证明通法，同时熟悉上一节利用对数函数单调性比较同底数对数大小的方法.（1）证明：设x1,x2∈(0,+∞)，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)=log2(x12+1)－log2(x22+1)∵0＜x1＜x2∴x12+1＜x22+1又∵y=log2x在（0，+∞）上是增函数.∴log2(x12+1）＜log2(x22+1)即f(x1)＜f(x2)，∴函数f(x)=log2(x2+1)在（0，+∞）上是增函数.（2）是减函数，证明

6、可以仿照上述证明过程.评述：此题可引导学生总结函数f(x)=log2(x2+1)的增减性与函数y=x2+1的增减性的关系，并可在课堂练习之后得出一般性的结论.Ⅲ.课堂练习（1）证明函数y=(x2+1)在（0，+∞）上是减函数；（2）判断函数y=(x2+1)在（－∞,0）上的增减性.证明：（1）设0＜x1＜x2,则f(x1)－f(x2)=(x12+1)－(x22+1)=∵0＜x1＜x2,∴0＜x12＜x22，∴而x是减函数∴∴f(x1)－f(x2)＞0即f(x1)＞f(x2)∴函数y=(x2+1)在（0，+∞）上是减函数（2）设x1＜x2＜0,则f(x1)－f(x

7、2)=(x12+1)－(x22+1)∵x1＜x2＜0,∴x12＞x22＞0而函数y=x在（0，+∞）上是减函数.∴(x12+1）＜(x22+1)即f(x1)＜f(x2)∴y=(x2+1)在（－∞，0）上是增函数.Ⅳ.课时小结［师］通过本节学习，大家能进一步熟悉对数函数的性质应用，并掌握证明函数单调性，奇偶性的通法，提高数学应用的能力.Ⅴ.课后作业（一）1.求y=log0.3(x2－2x)的单调递减区间.解：先求定义域：由x2－2x＞0,得x(x－2)＞0∴x＜0或x＞2∵函数y=log0.3t是减函数故所求单调减区间即t=x2－2x在定义域内的增区间.又t=x2

8、－2x的对称轴为x=1∴