资源描述：
《高一数学 2.3函数的单调性（第三课时） 大纲人教版必修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三课时课题§2.3.3函数的单调性（三）教学目标（一）教学知识点1．函数的单调性在比较两个数大小中的应用。2．函数的单调性在解不等式中的应用。3．函数的单调性在求函数值域或最值中的应用。（二）能力训练要求1．使学生掌握函数单调性在解题中的灵活运用。2．使学生掌握“等价转化思想”在解题中的应用。（三）德育渗透目标1．认识“事物在一定条件下可以相互转化”的辩证观点。2．培养学生用联系的观点看问题。教学重点函数单调性的灵活应用。教学难点函数单调性的灵活应用。教学方法讨论式教学法。教具准备多媒体课件一个在讲解题组二时，通过图形的动态演示，让学生直观地观察出二次函数在闭区间上的最值随着给定闭区
2、间与对称轴的位置关系的变化而变化，并总结出求二次函数在闭区间上最值的关键是判断所给闭区间与对称轴的位置关系。幻灯片两张第一张：本课时教案例题组一（记作§2.3.3A）第二张：本课时教案例题组二（记作§2.3.3B）教学过程I．复习回顾[师]前面，我们学习了函数单调性的概念以及证明或判断函数单调性的方法，今天来进一步学习函数单调性的应用。II．新课讨论例题组一（幻灯片§2.3.3A）1．函数f(x)在（0，+∞）上是减函数，求f(a2-a+1)与f()的大小关系。2．函数f(x)在（0，+∞）上是增函数，满足f(xy)=f(x)+f(y)，f(8)=3，解不等式f(x)+f(x-2)＞3
3、。（学生思考，作答）[生甲]1.解：∵a2-a+1-=a2-a+=(a-)2+≥.又∵f(x)为减函数，∴f(a2-a+1)≤f().2．解：∵f(8)=3,∴f(x)+f(x-2)＞f(8),又∵f(xy)=f(x)+f(y),∴f[x(x-2)]＞f(8).又f(x)为增函数。∴x(x-2)＞8.∴x＞4或x＜-2.[师]甲同学的解法正确吗？有不同意见吗？[生乙]甲同学的1题正确，2题不正确，应解为：∵f(8)=3,∴f(x)+f(x-2)＞f(8).又∵f(xy)=f(x)+f(y),∴f[x(x-2)]＞f(8).∵f(x)定义在（0，+∞）上是增函数，∴x＞4.[师]还有不同
4、看法吗？[生丙]甲同学的两个题都不正确，乙同学2题正确，我认为1题应解为：∵f(x)在（0，+∞）上是减函数，又∵a2-a+1=(a-)2+≥＞0,∴f(a2-a+1)≤f().[师]丙同学分析得完全正确，他指出了甲乙两位同学的不完善之处，通过以上两例，大家可以体会到在利用函数的单调性比较两数的大小或解不等式时，特别注意必须首先考虑定义域，进而结合函数单调性去求得结果。例题组二（幻灯片§2.3.3B）已知函数f(x)=x2-2x-3.1．若x∈[-2,0]，求函数f(x)的最值；2．若x∈[2,4]，求函数f(x)的最值；3．若x∈[]，求函数f(x)的最值；4．若[-]，求函数f(x
5、)的最值.(学生思考，教师通过课件的演示，帮助学生寻找4个题目之间的联系)[生]解：1.当x∈[-2,0]时,f(x)max=f(-2)=5,f(x)mix=f(0)=-3.2.当x∈[2,4]时,f(x)max=f(4)=5,f(x)min=f(2)=-3.3.当x∈[]时,f(x)max=f()=-,f(x)min=f(1)=-4.4当x∈[-]时,f(x)max=f(-)=-,f(x)min=f(1)=-4.[师]通过数形结合，大家体会到求二次函数在闭区间上最值的关键是什么？[生]确定所给区间与二次函数对称轴的位置关系。[师]好，大家能归纳出求二次函数在闭区间上的最值的步骤吗？（
6、教师适当点拔、提示）[生]求二次函数f(x)=ax2+bx+c在[m，n]上最值的一般步骤是：（1）判断对称轴x=-是否属[m，n];（2）若x=-∈[m,n],f(m),f(n),f(-)中较大者是最大值，较小者是最小值；（3）若x=-[m，n]，f(m)，f(n)中较大者是最大值，较小者是最小值。III．课堂练习已知函数f(x)=x2-2x-3，若x∈[t，t+2]时，求函数f(x)的最值。解：∵对称轴x=1，(1)当1≥t+2即t≤-1时，f(x)max=f(t)=t2-2t-3，f(x)min=f(t+2)=t2+2t-3.(2)当≤1＜t+2，即-1＜t≤0时，f(x)max
7、=f(t)=t2-2t-3，f(x)min=f(1)=-4.(3)当t≤1＜,即0＜t≤1，f(x)max=f(t+2)=t2+2t-3，f(x)min=f(1)=-4.(4)当1＜t，即t＞1时，f(x)max=f(t+2)=t2+2t-3，f(x)min=f(t)=t2-2t-3.设函数最大值记为g(t)，最小值记为(t)时，则有g(t)=(t)=IV.课时小结（1）利用函数的单调性比较函数值大小问题，常常将其转化为比较自变量的大小问题。（
