2.3 函数的单调性

《2.3 函数的单调性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、函数的单调性黄冈中学网校达州分校学校准备建造一个长方形的花坛，面积设计为16平方米。由于周围环境的限制，其中一边的长度既不能超过10米，又不能少于2米。求花坛长与宽两边之和的最小值和最大值。16平方米引例黄冈中学网校达州分校设长方形受限制一边长为x米，归结为数学问题：x16平方米如何求最小值、最大值？研究y随x的变化而变化的规律建立数学模型黄冈中学网校达州分校OxyOxyOxy21yOx观察下面函数的图象黄冈中学网校达州分校Oxy黄冈中学网校达州分校函数f(x)在给定区间上为增函数。Oxy如何用x与f(x)来描述上升的图象？如何用x与f(x)来描述下降

2、的图象？函数f(x)在给定区间上为减函数。Oxy一、概　念黄冈中学网校达州分校对函数单调性的理解如果对于属于这个区间的自变量的任意称函数f(x)在这个区间上是增（减）函数。1、函数单调性是对于定义域内的某个子区间而言的。2、理解函数单调性的时候注意三点：①x1、x2是在同一个区间上②任意取的两个实数，③一般都不妨设为一大一小。3、若函数在两个区间上都是减函数，能否说在它们的并集上也是减函数？4、函数单调性反映的是函数在相应区间上函数值随x而变化的趋势。练习：教材例1黄冈中学网校达州分校证明：（条件）（论证结果）（结论）黄冈中学网校达州分校证明函数单调性

3、的步骤第一步：取值.即任取区间内的两个值，且x1

4、4][4，10]黄冈中学网校达州分校Oxy448812121616102614方法二：分析和函数的图象猜测：单调递减区间：[2，4]单调递增区间：[4，10]黄冈中学网校达州分校方法三：比较大小过程中的数值分析。黄冈中学网校达州分校证明：黄冈中学网校达州分校[引例]的继续：如何应用函数同理可证黄冈中学网校达州分校解：黄冈中学网校达州分校课堂小结：（1）函数单调性的概念；（2）判断函数单调区间的常用方法；（3）解决实际问题的数学思想方法。黄冈中学网校达州分校函数单调性的概念：1.如果对于属于这个区间的自变量的任意称函数f(x)在这个区间上是增函数。2.如

5、果对于属于这个区间的自变量的任意称函数f(x)在这个区间上是减函数。一般地，对于给定区间上的函数f(x)：黄冈中学网校达州分校方法一：分析函数值大小的变化。方法二：分析函数的图象。方法三：比较大小过程中的数值分析。判断函数单调区间的常用方法：黄冈中学网校达州分校