2.3《函数的单调性》教案

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1、函数的单调性教案【教学目标】  1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图像和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．3．通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．【教学重点】 函数单调性的概念、判断及证明．【教学难点】 归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性．

2、xkb1.com【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习．【教学手段】讲授wWw.Xkb1.cOm【教学过程】一、创设情境，引入课题下图是兰州市今年5月1日一天24小时内气温随时间变化的曲线图.　　　　　　　 引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考．问题：观察图形，能得到什么信息？[来源:学+科+网]预案：(1)当天的最高温度、最低温度以及何时达到；(2)在某时刻的温度；(3)某些时段温度升高，某些时段温度降低.在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的．问题：还能举出生活中其它的数据变化情况

3、吗？预案：水位高低、燃油价格、股票价格等．归纳：用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小．二、归纳探索，形成概念对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，初中同学们就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义.1．借助图像，直观感知在初中学习过一次函数、二次函数、反比例函数，我们来看几个函数的图像。问题1：分别作出函数的图像，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？　　　　　　看图跟学生一起由图形看到了什么，提问并总结。1．以上四个函数的定义域和值域分别是什么？xkb1.

4、com2.观察图像，分析在x变化时，y是如何变化的？预案：(1)对于函数在整个定义域内，从左往右观察图形，y随x的增大而增大；对于函数在整个定义域内，从左往右观察图形，y随x的增大而减小．(2)对于函数，从左往右观察图形，在上y随x的增大而减小，在上y随x的增大而增大。(3)对于函数，从左往右观察图形，在上y随x的增大而减小，在上y随x的增大而减小．强调：明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质．引导学生再次进行分类描述(增函数、减函数)．问题2：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?预案：再次分析上面四

5、个图像得出：如果函数在定义域内的某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数在该区间上为增函数；如果函数在定义域内的某个区间上随自变量x的增大，y越来越小，我们说函数在该区间上为减函数．教师指出：这种认识是从图像的角度得到的，是对函数单调性的直观，描述性的认识．〖设计意图〗从图像直观感知函数单调性，完成对函数单调性的第一次认识．2．探究规律，理性认识问题：如何从解析式的角度说明在为增函数？预案：(1)在给定区间内取两个数，例如1和2，因为12<22,所以在为增函数．(2)仿(1)，取很多组验证均满足，所以在为增函数．(3)任

6、取,因为,即，所以在为增函数．对于学生错误的回答，引导学生分别用图形语言和文字语言进行辨析,使学生认识到问题的根源在于自变量是一个集合，或是范围，有时不可能被穷举，从而引导学生在给定的区间内任意取两个自变量．〖设计意图〗把对单调性的认识由感性上升到理性认识的高度,完成对概念的第二次认识．事实上也给出了证明单调性的方法，为证明单调性做好铺垫.3．抽象思维，形成概念问题：你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗?师生共同探究，得出增函数严格的定义，然后学生模拟得出减函数的定义．(1)板书定义[来源:Z*xx*k.Com]一般的，设函

7、数的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间的任意两个自变量的值x1、x2，当x1f(x2)，那么就说f(X)在这个区间上是减函数。(2)巩固概念判断题：①．.②若函数．③若函数在区间和(2,3)上均为增函数，则函数在区间(1,3)上为增函数．新课标第一网④因为函数在区间上都是减函数，所以在上是减函数.通过判断题，强调三点：①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开

8、了定义域和相应区间就谈不上单调性．②对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)．③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数