课题：2.3函数的单调性

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1、函数单调性课题：2.3函数的单调性知识梳理：1.对于函数的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值⑴若当<时，都有<,则说在这个区间上是增函数；⑵若当<时，都有>,则说在这个区间上是减函数.2.若函数在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.3.判断证明函数单调性的一般步骤是：⑴设,是给定区间内的任意两个值，且<；⑵作差－，并将此差式变形（要注意变形的程度）；⑶判断－的正负（要注意说理的充分性）；⑷根据－的符号确定其增减性.4．复合函

2、数单调性的判断对于函数和，如果在区间上是具有单调性，当时，，且在区间上也具有单调性，则复合函数在区间具有单调性的规律见下表：增↗减↘增↗减↘增↗减↘增↗减↘减↘增↗以上规律还可总结为：“同向得增，异向得减”或“同增异减”.例题讲解：例1判断并证明函数的单调性例2：求函数的单调区间；第3页共3页函数单调性练习1、下列函数中，在区间上是增函数的是（）（A）（B）（C）（D）2、已知在上是的减函数，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）3、为上的减函数，，则（）（A）（B）（C）（D）4、如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是

3、增函数，且最小值为5，那么在区间[－7，－3]上是（）A．增函数且最小值为－5B．增函数且最大值为－5C．减函数且最小值为－5D．减函数且最大值为－55、已知f(x)是定义在R上的偶函数，它在上递减，那么一定有（）A．B．C．D．6、已知y=f(x)是偶函数，且在上是减函数，则f(1－x2)是增函数的区间是（）A．B．C．D．7、若f(x)=-x2+2ax与在区间[1,2]上都是减函数，则a的值范围是（）A．B．C．（0，1）D．8、若函数f(x)=a在[0,+∞]上为增函数,则实数a、b的取值范围是.9、已知偶函数在内单调

4、递减，若，，，则、、之间的大小关系是_____________10、已知是R上的增函数，A（0，－1），B（3,1）是其图象上的两点，则不等式的解集为__________11、已知函数在区间上是增函数，试求的取值范围.12、已知奇函数是定义在上的减函数，若，求实数的取值范围.第3页共3页函数单调性第3页共3页