2.7对数(第二课时)

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1、对数（第二课时） 【学习目标】1．能用语言及数学符号准确叙述对数性质．2．能用对数的运算性质熟练地进行对数运算．3．进一步加深对对数概念的理解，为后面学习对数函数作好准备． 【学习障碍】1．在对数运算性质应用中常出现诸如loga（M＋N）＝logaM＋logaN，loga2N＝2logaN之类的错误，即混淆积商，幂对数与对数的积、商、幂的意义，把对数符号当成表示数的字母进行运算．2．在应用对数的运算性质时忽略对定义域的考查，造成式子无意义．3．混合运算，公式逆用不熟练． 【学习策略】Ⅰ．学习导引1．阅读课本

2、P76~81页．2．本课时重点是对数的运算法则，难点是对对数运算法则的理解和运用．3．主要基本知识：根据logaN＝bab＝N．（a>0，a≠1，N>0）这个关系式，我们可以证得对数的运算性质：如果a>0，a≠1，M>0，N>0，那么（1）loga（MN）＝logaM＋logaN（2）loga＝logaM－logaN（3）logaMn＝nlogaM（n∈R）4．（1）在学习中利用对数运算性质时，要注意对定义域的考查，即所得结果中所有式子均有意义．如log3（－3）（－5）＝log3（－3）＋log3（－5）

3、与log10（－10）2＝2log10（－10）．等号左边均有意义，但右边无意义，因此应对左边先变形化为log3（－3）（－5）＝log3（3×5），log10（－10）2＝log10102后再用公式．（2）注意区分开对数的积、商、幂与积、商、幂的对数的含义，如得出loga（M±N）＝logaM±logaN，loga（MN）＝logaMlogaN，loga＝，logaMn＝（logaM）n，便是混淆了上述二者的含义，把对数符号当成了表示数的字母进行运算了，在学习过程中一定要注意避免．（3）在混合运算过程中，

4、注意应用乘法公式、因式分解公式、配方法等，以提高解题速度与解题质量．在运算过程中注意应用：①loga1＝0，②logaa＝1，③＝N等基本性质，及lg2＋lg5＝lg10＝1等技巧．Ⅱ．知识拓宽1．由性质logaMn＝nlogaM（n∈R）很容易推出logalogab（n∈N*，n>1），做题时这个结论可直接应用．2．对数的换底公式：logbN＝（a>0，b>0，且a，b≠1，N>0），证明利用它可以“随意”地改变对数的底（即将b换为a）．证明：在等式N＝中，两边取以a为底的对数，得logaN＝logab·

5、logbN，当logab≠0时有logbN＝．注意：有了换底公式，我们“有权”在解题中选择我们认为是恰当的底数．3．几个常见的关系式：logab·logbc＝logac；logab＝；bm＝logab；logaak＝k．Ⅲ．障碍分析1．对数的运算性质在应用时有哪些常见错误？①loga（M±N）＝logaM±logaN②loga＝③loga（M·N）＝logaM·logaN④logaMn＝（logaM）n错因分析：主要是受分配律的影响．2．对数式与指数式的关系ab＝NlogaN＝b．（a>0，a≠1，N>0）

6、3．指数运算性质与对数运算性质的比较 指数运算性质对数运算性质am·an＝am＋n（am）n＝amn（ab）n＝an·bna>0，b>0，m，n∈Rloga（MN）＝logaM＋logaNloga＝logaM－logaNlogaMN＝NlogaMM>0，N>0，a>0，a≠1 4．对数运算的技巧［例1］计算（1）（2）2（lg解：（1）原式＝（2）原式＝＝＝＝1点评：在有关对数的运算中，应注意利用一些常见结论，如－log52＝log5，lg2＋lg5＝1，同时还应注意公式的逆用，如lg2＝2lg等．5．利用

7、换底公式证明：loganbm＝logab．分析：把左边换成以a为底的对数．证明：bm＝．Ⅳ．思维拓展［例2］计算下列各式（1）lg12．5－lg＋lg0．5；（2）；（3））．思路一：利用对数运算性质，将每项展开，达到相消或相约而求值．解法一：（1）原式＝lg＝lg100－3lg2－lg10＋4lg2－lg2＝lg100－lg10＝1；（2）原式＝；（3）原式＝＝＝＝3．思路二：利用对数运算性质，将真数合并．解法二：（1）原式＝＝lg10＝1；（2）原式＝＝3；（3）原式＝＝＝＝3．误区点拨：要求把对数的运

8、算性质记忆准确，避免受分配律的影响，出现以下记忆上的错误：①loga（M±N）＝logaM±logaN，②loga＝，③loga（MN）＝logaM·logaN，④logaMn＝（logaM）n． Ⅴ．探究学习1．是不是所有正数的对数都可以写成一个整数（正整数，零，负整数）加上一个正的纯小数（或者零）的形式？2．已知lg2＝0．3010，lg3＝0．4771．问（1）2300是多少位的整数（提示lg2300＝30