对数与对数运算+第二课时

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1、第二课时　对数的运算§2.2对数函数2．2.1对数与对数运算学习目标1.掌握对数的运算性质，并能运用运算性质进行化简、求值和证明．2．了解对数的换底公式．课堂互动讲练知能优化训练第二课时课前自主学案课前自主学案温故夯基1．若ab＝N(a>0，a≠1)，与之等价的对数式为__________.2．对数的基本性质有______________；________；_________(a＞0且a≠1)．3．对数恒等式为___________________________b＝logaN零和负数无对数logaa＝

2、1loga1＝0alogaN＝N(a>0，a≠1，N>0)．知新益能logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM问题探究1．若M、N同号，则式子loga(M·N)＝logaM＋logaN成立吗？提示：不一定．当M>0，N>0时成立；当M<0，N<0时不成立．2．对数式logapNq如何化简？(a＞0，a≠1，N＞0)3．对数logab与logba(a＞0，b＞0，a≠1，b≠1)有什么关系？课堂互动讲练考点突破考点一对数运算性质的应用对数运算性质的正用是把积、商、幂的对数“拆开”求值；逆用是

3、把对数的和、差、积转化为一个对数求值．例1【思路点拨】由题目可知(1)式中是以2为底的对数，(2)式中都是常用对数，同时两式中含有根号以及对数的加减运算．可利用对数运算性质进行计算．【名师点拨】(1)采用了逆用对数运算法则；(2)是正用对数运算法则．利用对数的换底公式，可以把不同底的对数化成同底的对数，这是解决有关对数问题的基本方法．已知log142＝a，试用a表示log7.【思路点拨】解答本题可借助对数的运算性质及对数的换底公式等，建立所求结果与已知条件之间的关系．考点二对数换底公式的应用例2【名师点

4、拨】换底公式的本质是化同底，这是解决对数问题的基本方法．解题过程中换成什么样的底应结合题目条件，并非一定用常用对数、自然对数．互动探究1用本例中的“a”如何表示log87?指数幂与对数式之间有必然的联系，二者可相互转化求值．考点三指数式、对数式的综合运算例3【名师点拨】法一，通过指数式化对数式求出x，y，再代入所求式子中进行对数运算，注意化同底．法二，对等式两边取对数，是一种常用的技巧．方法感悟方法技巧1．利用对数运算法则求值，一般有两种处理方法．一种是将式中真数的积、商、幂、方根运用对数的运算法则将它

5、们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；另一种是它的逆运算．(如例1)2．求条件对数式的值，可从条件入手，从条件中分化出要求的对数式，进行求值；也可从结论入手，转化成能使用条件的形式；还可同时化简条件和结论，直到找到它们之间的联系．(如例2，例3)失误防范1．应用对数运算性质时应注意保证每个对数都有意义．要注意底数和真数的取值范围．例如，log5[(－5)×(－5)]是有意义的，但是不能用公式计算，否则会得到如下结果：log5[(－5)×(－5)]＝log5(－5)＋log5(－5)，即无意义了．