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《高一数学 4.8正弦函数余弦函数的图象和性质（第二课时） 大纲人教版必修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、●课题§4.8.2正弦函数、余弦函数的图象和性质(二)●教学目标(一)知识目标1.正弦函数的性质；2.余弦函数的性质.(二)能力目标1.理解正、余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义；2.会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间；3.掌握正弦函数y＝Asin(ωx＋)的周期及求法.(三)德育目标1.渗透数形结合思想；2.培养辩证唯物主义观点.●教学重点正、余弦函数的性质●教学难点正、余弦函数性质的理解与应用●教学方法通过引导学生观察正、余弦函数的图象，从而发现正、余弦函数的性质，加深对性质的理解.(启发诱导式)●教具准备多媒体课件或幻灯片内容：1.正弦函
2、数的图象，即正弦曲线2.余弦函数的图象，即余弦曲线●教学过程Ⅰ.课题导入［师］上节课，我们研究了正、余弦函数的图象，今天，我们借助它们的图象来研究它们有哪些性质.(打出幻灯片或多媒体课件)［师］我们一起来看正、余弦函数，它们具有如下性质：(1)定义域：正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R［或(－∞，＋∞)］，分别记作：y＝sinx，x∈Ry＝cosx，x∈R(2)值域因为正弦线、余弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度，所以｜sinx｜≤1，｜cosx｜≤1，即－1≤sinx≤1，－1≤cosx≤1也就是说，正弦函数、余弦函数的值域都是［－1，1］.其中正弦函数y=sin
3、x，x∈R①当且仅当x＝＋2kπ，k∈Z时，取得最大值1.②当且仅当x＝－＋2kπ，k∈Z时，取得最小值－1.而余弦函数y＝cosx，x∈R①当且仅当x＝2kπ，k∈Z时，取得最大值1.②当且仅当x＝(2k＋1)π，k∈Z时，取得最小值－1.(3)周期性由(k∈Z)知：正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的.一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.由此可知，2π，4π，…，－2π，－4π，…2kπ(k∈Z且k≠0)都是这两个函数的
4、周期.对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.根据上述定义，可知：正弦函数、余弦函数都是周期函数,2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π.(4)奇偶性［师］再请同学们看……若从正弦曲线上任取一点P(x,y)，即P(x,sinx),其关于原点的对称点(－x,－y)即(－x,－sinx)，由诱导公式sin(－x)=－sinx知这个对称点P′(－x,sin(－x))也在正弦曲线上.这说明……［生甲］将正弦曲线绕原点旋转180°后所得曲线能够与原来的曲线重合.［生乙］正弦曲线关于原点对称.［生丙］
5、原点是正弦曲线的对称中心.［师］一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=－f(x)，则称f(x)为这一定义域内的奇函数.据此定义，可知上述正弦函数是奇函数.［师］我们刚才讨论过正弦曲线关于原点对称，那么是否奇函数的图象就关于原点对称呢？［生甲］不是……［生乙］是……［师］请同学试证：设y=f(x)为奇函数［生］从y=f(x)的图象上任取一点P(x,y)即(x,f(x)),其关于原点的对称点P′(－x,－y),即(－x,－f(x))，由y=f(x)为奇函数，得知f(－x)=－f(x)，所以P′的坐标为(－x,f(－x)),从而也可知点P′也在y=f
6、(x)的图象上，由于点P是任取的，从而可判断y=f(x)的图象关于原点对称.［师］奇函数的图象关于原点对称.［师］余弦曲线是否有此对称性？［生］没有.［师］那么，余弦曲线又有何特征呢？［生丁］关于y轴对称.［师］请同学们讨论.［生］若设y=cosx(x∈R)从余弦曲线上任取一点P(x,y)即(x,cosx)，其关于y轴的对称点是(－x,y)即(－x,cosx)，由诱导公式cos(－x)=cosx，可知P′点也就是(－x,cos(－x))，它显然也在余弦曲线上.［师］这说明若将余弦曲线沿着y轴折叠，y轴两旁的部分能够互相重合.即余弦曲线关于y轴对称.一般地，如果对于函数f(x
7、)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，则称f(x)为这一定义域内的偶函数.［师］据此定义可知，余弦函数是偶函数，偶函数的图象关于y轴对称.(此对称性可让学生推证).(5)单调性从y＝sinx，x∈［－，］的图象上可看出：当x∈［－，］时，曲线逐渐上升，sinx的值由－1增大到1.当x∈［，］时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到－1.结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数
