4.8正弦函数、余弦函数的图象和性质（二）

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1、4.8正弦函数、余弦函数的图象和性质（二）8/4/2021黄冈中学网校达州分校教学目标：1.理解正、余弦函数的定义域、值域。2.会求简单函数的定义域、值域。教学重点：正、余弦函数的定义域、值域教学难点：求复合函数的定义域、值域黄冈中学网校达州分校x6yo--12345-2-3-41(2)余弦函数的图象(1)正弦函数的图象x6yo--12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR余弦曲线(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1)正弦曲线形状完全一样只是位

2、置不同一、复习引入：(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)y=sinx的图象y=cosx的图象黄冈中学网校达州分校复习：y=sinx和y=cosx的图象黄冈中学网校达州分校正弦函数、余弦函数的图象与性质1.y=sinx和y=cosx的定义域和值域黄冈中学网校达州分校正弦函数、余弦函数的图象和性质f(x)=sinxf(x)=cosx图象定义域值域最值f(x)=0---1---1RR[1,1][1,1]时ymax=1时ymin=1时ymax=1时ymin=1黄冈中学网校达州分校例1.求下列函数的定

3、义域：故原函数定义域为R.∴xR，故原函数定义域为R.∴xR，故原函数定义域为：黄冈中学网校达州分校例1.求下列函数的定义域：黄冈中学网校达州分校例2.求下列函数的值域：所以原函数的值域为所以原函数的值域为黄冈中学网校达州分校(2)当sin2x=-1时,即x=k-(kZ)时,ymax=3∴函数的最大值为3例3.求下列函数的最大值，并求出最大值时x的集合：(1)y=cos,xR；(2)y=2-sin2x,xR解：(1)当cos=1,即x=6k(kZ)时，ymax=1∴函数的最大值为1取最大值时x的

4、集合为{x

5、x=6k,kZ}．(kZ)}∴取最大值时x的集合为{x

6、x=k-黄冈中学网校达州分校黄冈中学网校达州分校黄冈中学网校达州分校求定义域时，我们借助了三角函数线，这样可以使问题更直观.当然画三角函数图象观察也可以.而在求值域时，我们利用了复合函数的知识，要注意定义域与它的制约关系.黄冈中学网校达州分校黄冈中学网校达州分校评析：此题本质上是二次函数闭区间上的值域问题.其中闭区间就是由cosx决定的.其它几个小题的值域也均是由sinx,cosx的值域决定的.黄冈中学网校达州分校当cosx=1即x=2k

7、π（k∈Z)时，y取到最大值3.解：由cosx≥0由0≤cosx≤1∴　1≤2+1≤3∴函数值域为[1，3]例5.求函数的定义域、值域，并求当x为何值时，y取到最大值，最大值为多少？∴函数定义域为[-+2kπ，+2kπ]（k∈Z)得：+2kπ≤x≤+2kπ（k∈Z)黄冈中学网校达州分校练习1．直接写出下列函数的定义域：（3）y=lg(2sinx+1)+x[2k+,2k+](kZ)x∈[2k-,2k+](kZ)xR黄冈中学网校达州分校2．求下列函数的值域：（2）y=sin2x-4sinx+5（1）y

8、=sin(3x+）-1（3）y=[0，-2][2，10]黄冈中学网校达州分校小结正、余弦函数的定义域、值域解决复合函数的有关问题，要注意定义域与它的制约关系.黄冈中学网校达州分校正弦函数、余弦函数的图象和性质小结黄冈中学网校达州分校