2013江苏高考数学考前突破附加题

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1、江苏高考数学附加题1：二项式定理2：立体几何3：数学期望4：概率分布5：抛物线6：数学归纳法一：二项式定理1（14分）规定，其中x∈R，m是正整数，且，这是组合数（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．(1)求的值；(2)设x>０，当x为何值时，取得最小值？(3)组合数的两个性质；①.　　②.是否都能推广到（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.二：立体几何.1如图，在长方体中，已知，，，分别是棱上的点，且．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）试在面上确定一点G，使G到平面距离为．三：数学期望1一个盒子中有标号分别是1、

2、2、3、4、5的五个大小形状完全相同的小球，现从盒子中随机摸球.（1）从盒中依次摸两次球，每次摸1个，摸出的球不放回，若两次摸出球上的数字全是奇数或全是偶数为胜，则某人摸球两次取胜的概率是多大？（2）从盒子中依次摸球，每次摸球1个，摸出的球不放回，当摸出记有奇数的球即停止摸球，否则继续摸球，求摸球次数X的分布列和期望.四：概率分布1甲、乙两人玩一种游戏：甲从放有个红球、个白球、个()黄球的箱子中任取一球,乙从放有5个红球、3个白球、2个黄球的箱子中任取一球．规定:当两球同色时为甲胜，当两球异色时为乙胜．（1）用表示甲胜的概率；（2）假设甲胜时甲取红球、白球、黄球的得分分别

3、为1分、2分、3分，甲负时得0分，求甲得分数的概率分布，并求最小时的的值．五：抛物线1设抛物线C的方程为，M为直线上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线，切点分别为．（1）当时，求证：直线恒过定点；（2）当m变化时，试探究直线l上是否存在点M，使为直角三角形．若存在有几个这样的点；若不存在，说明理由．2在平面直角坐标系中，为坐标原点，点满足，．（1）当变化时，求点的轨迹的方程；（2）若过点的直线交曲线于A,B两点,求证：直线TA,TF,TB的斜率依次成等差数列．六：数学归纳法（1）设函数，求的最小值；（2）设正数满足，求证1答案解：（Ⅰ）设点的坐标为，由，得点是线段的中点

4、，则，，又，由，得，――①由，得∴t=y②由①②消去，得即为所求点的轨迹的方程（Ⅱ）证明：设直线的斜率依次为，并记，，则设直线方程为，得，∴∴，∴∴成等差数列23．（Ⅰ）解：对函数求导数：于是当在区间是减函数，当在区间是增函数.所以时取得最小值，，（Ⅱ）证法一：用数学归纳法证明.（i）当n=1时，由（Ⅰ）知命题成立.（ii）假定当时命题成立，即若正数，则当时，若正数令则为正数，且由归纳假定知①同理，由可得②综合①、②两式即当时命题也成立.根据（i）、（ii）可知对一切正整数n命题成立.22．解：(1).（4分）(2).（6分）∵　x>0,.当且仅当时，等号成立.∴　当时，

5、取得最小值.（8分）（3）性质①不能推广，例如当时，有定义，但无意义;（10分）性质②能推广，它的推广形式是，xÎR,m是正整数.（12分）事实上，当m＝１时，有.　当m≥２时.　．（14分）天星教育网(www.tesoon.com)版权所有————周磊磊盗版必究