江苏数学附加题

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1、附加题考前冲刺专练（请同学们抽时间将下列题型的解题通法掌握熟练）一、矩阵1、已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵对应的变换将点变换成.（Ⅰ）求矩阵；（Ⅱ）求矩阵的另一个特征值，及对应的一个特征向量的坐标之间的关系；（Ⅲ）求直线在矩阵的作用下的直线的方程.2、已知矩阵=，求的特征值，及对应的特征向量．3、已知，，试计算：4、试求曲线在矩阵MN变换下的函数解析式，其中M=，N=二、参数方程与极坐标1、已知圆的参数方程为（为参数），若是圆与轴正半轴的交点，以圆心为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐

2、标系，求过点的圆的切线的极坐标方程．2．在极坐标系中,设圆上的点到直线的距离为,求的最大值.3、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线。⑴（t为参数）；⑵（t为参数）；⑶（为参数）4、已知曲线的方程，设，为参数，求曲线的参数方程．5、过点P（－3，0）且倾斜角为30°直线和曲线相交于A、B两点．求线段AB的长6、在极坐标系下，已知圆O：和直线．（1）求圆O和直线的直角坐标方程；（2）当时，求直线与圆O公共点的一个极坐标．三、概率1．某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数的分布列为1

3、23450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．（1）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（2）求的分布列及期望．2、.甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为，被甲或乙解出的概率为，（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数的数学期望和方差．3、一个袋中装有黑球，白球和红球共n()个，这些球除颜色外完全相

4、同．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是．现从袋中任意摸出2个球．（1）若n=15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是，设表示摸出的2个球中红球的个数,求随机变量的概率分布及数学期望；（2）当n取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大，最大概率为多少?4．一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f1（x）=x，f2（x）=x2，f3（x）=x3，f4（x）=sinx，f5（x）=cosx，f6（x）=2．（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数

5、，求所得函数是奇函数的概率；（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．5、某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立．（1）求该学生考上大学的概率．（2）如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的

6、次数为，求的分布列及的数学期望．五、立体几何1、如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱，为中点，作交于（1）证明：；（2）求二面角的正弦值。2、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，⊥平面，，，.（Ⅰ）求证：⊥；（Ⅱ）求二面角的余弦值.FEC1B1A1CBA3、如图，在直三棱柱中，，AB=AC=a，，点E，F分别在棱，上，且，．设．（1）当=3时，求异面直线与所成角的大小；（2）当平面⊥平面时，求的值．六、二项式定理1．已知只能被25整除，求正整数a的最小值。2.已知展开式中，某一项的系数恰好是它的前

7、一项系数的2倍，且等于它后一项系数的，试求该展开式中的二项式系数最大的项。（T4=2803.已知的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是14：3，求展开式中不含x的项。（5）三、数学归纳法1、设n为大于1的自然数，求证：．2、设求证：