华师大版九年级数学下册《第27章圆》单元测试卷（有答案）

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华师大版九年级数学下册第27章圆单元测试卷学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，） 1.如图，已知PA，PB分别切⊙O于点A、B，∠P=60∘，PA=8，那么弦AB的长是（）A.4B.8C.43D.83 2.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠B=70∘，则∠A的度数是（）A.20∘B.25∘C.30∘D.35∘ 3.如图，两同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，点O到AB的距离等于CD的一半，且AC=CD．则大小圆的半径之比为（）A.5:1B.2:10C.10:2D.3:1 4.如图，PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的一条割线，且PA=23，BC=2PB，那么PB的长为（）A.2B.6C.4D.26 5.如图在△ABC中，AB=AC，D为AB边上一点，且BD=2AD，过D作DE // BC，⊙O内切于四边形BCED，则sinB的值为（）A.45B.12C.22D.32 6.已知⊙O1的半径r为2cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为6cm，则这两圆的位置关系是（）A.相交B.内含C.内切D.外切 7.在矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，以点A为圆心，r=4cm作圆，则直线BC与⊙A的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法判断 8.如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，以BC为斜边在矩形外部作直角三角形BEC，F为CD的中点，则EF的最大值为（）A.4332B.254C.252D.4334 9.如图，⊙O1和⊙O2内切，它们的半径分别为3和1，过O1作⊙O2的切线，切点为A，则O1A的长为（）A.2B.4C.3D.5 10.如图，点O是∠BAC的边AC上的一点，⊙O与边AB相切于点D，与线段AO相交于点E，若点P是⊙O上一点，且∠EPD=35∘，则∠BAC的度数为（）A.20∘B.35∘C.55∘D.70∘二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，） 11.三角形，正方形，平行四边形，矩形中不一定有外接圆的是________． 12.已知两等圆的半径为5cm，公共弦长为6cm，则圆心距为________． 13.已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，PA=2，PB=6，PC=3，则CD=________． 14.如图，AB是⊙O的直径，点D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．若⊙O的半径为2，TC=3，则图中阴影部分的面积是________．  15.已知点P到⊙O的最近距离是3cm、最远距离是7cm，则此圆的半径是________．若点P到⊙O有切线，那么切线长是________． 16.如图，⊙I是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∠DEF=50∘，则∠A的度数为________． 17.已知圆锥形模具的母线长和底面圆的直径均是10cm，则这个模型的侧面积是________cm2． 18.已知：两圆的半径长分别为6和2，圆心距为1，那么这两圆的位置关系是________． 19.已知定圆⊙O1半径为7cm，动圆⊙O2半径为4cm，若⊙O1与⊙O2内切，那么⊙O2的圆心轨迹是________． 20.材料：我们将能完全覆盖三角形的最小圆称为该三角形的最小覆盖圆．若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆．问题：能覆盖住边长为13、13、4的三角形的最小圆的直径是________．三、解答题（本题共计6小题，每题10分，共计60分，） 21.如图，AB是圆O的一条直径，弦CD垂直于AB，垂足为点G、E是劣弧BD上一点，点E处的切线与CD的延长线交于点P，连接AE，交CD于点F．(1)求证：PE=PF(2)已知AG=4，AF=5，EF=25，求圆O的直径． 22.如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠D=30∘．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若eO的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号）． 23.如图，在半径为5cm的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=50∘，∠APD=80∘．(1)求∠ABD的大小；(2)求弦BD的长．24.如图，BD是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B，过点D作OA的平行线交⊙O于点C，AC与BD的延长线相交于点E．(1)试探究A E与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)已知EC=a，ED=b，AB=c，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算⊙O的半径r的一种方案：①你选用的已知数是________；②写出求解过程．（结果用字母表示）  25.已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC=13，BC=24，PA是⊙O的切线，A为切点，割线PBD过圆心，交⊙O于另一点D，连接CD．(1)求证：PA // BC；(2)求⊙O的半径及CD的长． 26.如图，AB是圆O的直径，AB=10，点C是圆O上一动点（与A，B不重合），∠ACB的平分线交圆O于D．(1)判断△ABD的形状，并证明你的结论；(2)若I是△ABC的内心，当点C运动时，CI、DI中是否存在长度保持不变的线段？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．答案1.B2.A3.A4.A5.D6.D7.C8.C9.C10.A11.平行四边形12.8cm13.714.93-4π615.5cm或2cm2116.80∘17.50π18.内含19.以O1为圆心，以3cm为半径的圆20.13321.(1)证明：如图1，连接OE，∵EP是⊙O的切线，∴∠PEO=90∘，∴∠OEA+∠PEF=90∘，∵AB⊥CD，∴∠AGF=90∘，∴∠A+∠AFG=90∘， ∵OE=OA，∴∠OEA=∠OAE，∴∠PEF=∠AFG，∵∠EFP=∠AFG，∴∠PEF=∠PFE，∴PE=PF；(2)解：如图2，连接BE，∵AB为直径，∴∠AEB=90∘，∵∠AGF=90∘，∴∠AGF=∠AEB，∵∠A=∠A，∴△AGF∽△AEB，∴AGAE=AFAB，∵AG=4，AF=5，EF=25，∴45+25=5AB，∴AB=752，即圆O的直径为752．22.(1)证明：连接OC，则∠COD=2∠CAD，∵AC=CD，∴∠CAD=∠D=30∘，∴∠COD=60∘，∴∠OCD=180∘-60∘-30∘=90∘，∴OC⊥CD，即CD是⊙O的切线；(2)解：在Rt△OCD中，OC=4，OD=8，由勾股定理可求得CD=43，所以S△OCD=12OC⋅CD=12×4×43=83，因为∠COD=60∘，所以S扇形COB=60π×42360=83π，所以S阴影=S△OCD-S扇形COB=83-83π．23.解：(1)∵∠APD是△APC的外角，∠CAB=50∘，∠APD=80∘，∴∠C=80∘-50∘=30∘，∴∠ABD=∠C=30∘；(2)过点O作OE⊥BD于点E，则BD=2BE，∵∠ABD=30∘，OB=5cm，∴BE=OB⋅cos30∘=5×32=532cm，∴BD=2BE=53cm．24.解：（1）AE与⊙O相切．理由：连接OC，∵CD // OA，∴∠AOC=∠OCD，∠ODC=∠AOB．又∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∴∠AOB=∠AOC．∵OA=OA，∠AOB=∠AOC，OB=OC，∴△AOC≅△AOB(SAS)．∴∠ACO=∠ABO．∵AB与⊙O相切，∴∠ACO=∠ABO=90∘．∴ OC⊥AE∴AE与⊙O相切．(2)①选择a、b、c，或其中2个．②解答举例：若选择a、b、c方法一：由CD // OA，ac=br，得r=bca．方法二：在Rt△ABE中，由勾股定理(b+2r)2+c2=(a+c)2，得r=a2+2ac-b2．方法三：由Rt△OCE∽Rt△ABE，ar=b+2rc，得r=-b+b2+8ac4．若选择a、b方法一：在Rt△OCE中，由勾股定理：a2+r2=(b+r)2，得r=a2-b22b；方法二：连接BC，由△DCE∽△CBE，得r=a2-b22b．若选择a、c；需综合运用以上多种方法，得r=ca2+2aca+2c．25.(1)证明：∵PA是⊙O的切线，∴∠PAB=∠2．又∵AB=AC，∴∠1=∠2，∴∠PAB=∠1．∴PA // BC．(2)解：连接OA交BC于点G，则OA⊥PA；由(1)可知，PA // BC，∴OA⊥BC．∴G为BC的中点，∵BC=24，∴BG=12．又∵AB=13，∴AG=5．设⊙O的半径为R，则OG=OA-AG=R-5，在Rt△BOG中，∵OB2=BG2+OG2，∴R2=122+(R-5)2，∴R=16.9，OG=11.9；∵BD是⊙O的直径，∴DC⊥BC．又∵OG⊥BC，∴OG // DC．∵点O是BD的中点，∴DC=2OG=23.8．26.解：(1)△ABD是等腰直角三角形．理由如下：∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=90∘，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD，∴AD=BD，∴△ABD是等腰直角三角形；（2）DI的长度不变，且DI=52在 Rt△ABD中，∵AD=BD，AB=10，∴BD=52，连接BI，∵I是△ABC的内心，∴∠4=∠5，∵由(1)可知AD=BD，∴∠1=∠2，∵∠3是△BCI的外角，∴∠3=∠1+∠4=∠2+∠5，∴DI=BD是定值，即DI=BD=52．