湖南省永州市2017届高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题含答案

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1、永州市2017年高考第二次模拟考试试卷数学（理科）命题人：王勇波（祁阳一中）蒋健（道县一中）杜艳秋（永州四中）申俭生（永州三中）审题人：唐作明（永州市教科院）　注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置．3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效．4．考试结束后，只交答题卡．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则A．{1，1，3，4}B．{1，1，3}C．{1，3

2、}D．{1}2．已知i为虚数单位，复数满足，则为A．B．1C．D．3．已知两个单位向量a，b的夹角为，则

3、a＋b

4、＝A．1B．C．D．2（第5题图）开始x＝1,y＝1x=y输出结束是否y=z4．四个大学生分到两个单位，每个单位至少分一个的分配方案有A．10种B．14种C．20种D．24种5．阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A．3B．C．D．6．在等差数列中，，则数列的前9项和A．21B．35C．63D．1267．设F1，F2是双曲线的两个焦点，若点P在双曲线上，且，，则b=A．B．C．D．8．在四棱锥P－ABCD中，

5、底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E，F，H分别是棱PA，PB，AD的中点，且过E，F，H的平面截四棱锥P－ABCD所得截面面积为，则四棱锥P－ABCD的体积为A．B．8C．D．9．有四人在海边沙滩上发现10颗精致的珍珠，四人约定分配方案：四人先抽签排序①②（第10题图）③④，再由①号提出分配方案，四人表决，至少要有半数的赞成票才算通过，若通过就按此方案分配，否则提出方案的①号淘汰，不再参与分配，接下来由②号提出分配方案，三人表决…，依此类推．假设：1．四人都守信用，愿赌服输；2．提出分配方案的人一定会赞成自己的

6、方案；3．四人都会最大限度争取个人利益．易知若①②都淘汰，则③号的最佳分配方案（能通过且对提出方案者最有利）是（10，0）（表示③、④号分配珍珠数分别是10和0）．问①号的最佳分配方案是A．（4，2，2，2）B．（9，0，1，0）C．（8，0，1，1）　　D．（7，0，1，2）10．某几何体的三视图如图所示，则它的外接球表面积为A．12　　B．16　　C．20　　D．2411．已知数列的前n项和Sn＝，若数列单调递减，则的取值范围是A．（－∞，2）　　　B．（－∞，3）　　C．（－∞，4）　　　　D．（－∞，5）　（第12题图）12

7、．如图是的部分图象，下列说法错误的是A．函数的最小正周期是B．函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到C．函数图象的一个对称中心是（，0）D．函数的一个递减区间是（5，）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．的展开式中各项系数的和为256，则该展开式的二项式系数的最大值为．14．已知实数x，y满足，则x＋3y的最大值为．15．AB是圆C:的直径，P是椭圆E:上的一点，则的取值范围是．16．已

8、知，若函数有三个不同的零点，则的取值范围是．(第17题图)三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知且．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若b=4，延长AB至D，使BC=BD，且AD=5，求的面积．（第18题图）18．（本小题满分12分）已知三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝2，侧面ABB1A1⊥底面ABC，D是BC的中点，∠BAA1＝120o，B1D⊥AB．（Ⅰ）求证：AC⊥面ABB1A1；（Ⅱ）求二面角C1ADC的余弦值．19．（

9、本小题满分12分）某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天．两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元．经统计，两个厂家的试销情况茎叶图如下：甲乙8998993899201042111010（Ⅰ）现从甲厂家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售量都大于40的概率；（Ⅱ）若将频率视作概率，回答以下问题：（ⅰ）记乙厂家的日返利额为X（单位：元），求X的分布列和数学

10、期望；（ⅱ）商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由．20．（本小题满分12分）如图抛物线C：的弦AB的中点P（2，t），过点P且与AB垂直的直线l与抛物线