湖南省永州市2019届高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题含解析

《湖南省永州市2019届高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、永州市2019年高考第二次模拟考试试卷数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足（其中为虚数单位），则复数（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据复数的乘法运算法则计算即可.【详解】因为，故选B.【点睛】本题主要考查了复数的乘法运算法则，属于容易题.2.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】解二次不等式，化简集合A,根据集合的交集运算求解即可.【详解】由解得，故，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了二次不等式的解法，集合的交集运算，属于容易

2、题.3.我国古代数学名著《数学九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米夹谷，抽样取米一把，数得254粒夹谷28粒，则这批米谷约为（）A.134石B.169石C.338石D.454石【答案】B【解析】【分析】根据条件“254粒夹谷28粒”即可估计这批米内夹谷大约多少.【详解】由题意可知：这批米内夹谷约为石，故选B.【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，用样本估计总体是统计的基本思想，属于容易题.4.设等比数列的公比为，则下列结论正确的是（）A.数列是公比为的等比数列B.数列是公比为的等比数列C.数列是公比为的等比数列D.数列是公比为的等比

3、数列【答案】D【解析】【分析】根据等比数列的定义，逐项分析即可.【详解】对于A,由知其公比为的等比数列，对于B,若时，项中有0，不是等比数列，对于C，若时，数列项中有0，不是等比数列，对于D,，所以数列是公比为的等比数列，故选D.【点睛】本题主要考查了等比数列的概念，等比数列的判定，属于中档题.5.“远离毒品，珍爱生命”，某校为强化禁毒教育，掌握学生对禁毒宣传资料的了解程度，随机抽取30名学生参加禁毒知识测试，得分情况如图所示，若所有得分的中位数为，众数为，平均数为，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据中位数、众数、平均数的定义，可得，根据大小比

4、较即可.【详解】由中位数的定义，得，众数为，平均数为所以，故选A.【点睛】本题主要考查了平均数、中位数、众数，条形统计图，从条形统计图中获取有效信息是解题关键，属于中档题.6.为了得到函数的图像，只需将函数的图像（）A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位【答案】A【解析】【分析】根据函数平移变换的方法，由即，只需向右平移个单位即可.【详解】根据函数平移变换,由变换为,只需将的图象向右平移个单位，即可得到的图像，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数图象的平移变换，解题关键是看自变量上的变化量，属于中档题.7.若等差数列的前项和，

5、且，，则（）A.-16B.-18C.-20D.-22【答案】D【解析】【分析】根据等差数列中，，，列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得的值.【详解】设等差数列的公差为，根据题意得：，解得，，∴，故选D【点睛】本题主要考查等差数列的前项和公式，属于中档题.等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.8.在平行四边形中，点分别为的中点，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】选定为基底，根据向量的加法减法法则及共线向量的数乘，即可求出.【详解】因为，故选C.【点睛

6、】本题主要考查了平面向量的线性运算，属于中档题.9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.20B.24C.26D.30【答案】D【解析】【分析】由三视图知几何体为一长方体与三棱柱的组合体，根据三视图中数据求其体积即可.【详解】由三视图知几何体为一长方体与三棱柱的组合体,,故选D.【点睛】本题主要考查了三视图，长方体、三棱柱的体积公式，属于中档题.10.已知椭圆的左焦点为，过点作斜率为的直线交椭圆于两点，则的长度为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】因为椭圆左焦点为，写出直线方程，与椭圆方程联立，消元得，利用弦长公式即可求出.【详解】由可知

7、，直线AB为，联立，消元得，设则，根据弦长公式得，故选C.【点睛】本题主要考查了椭圆的简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，求弦长，属于中档题.11.如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列判断中正确的是（）①平面平面；②平面；③异面直线与所成角的取值范围是；④三棱锥的体积不变.A.①②B.①②④C.③④D.①④【答案】B【解析】【分析】①连接DB1，容易证明DB1⊥面ACD1，从而可以证明面面垂直；②连接A1B，A1C1容易证明平面BA1C1∥面ACD1，从而由线面平行的定义可得；③分析出A1P与AD1所成角的范围，从而可以判断真假；④=，C到面AD1P的距离不

8、变，且三角形AD1P的面