湖南省永州市2019届高三上学期第二次模拟考试数学（文）试题含解析

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1、永州市2019年高考第二次模拟考试试卷数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由全集U＝R及A，求出A的补集即可．【详解】∵全集U＝R，集合，∴∁UA＝．故选D.【点睛】本题考查了补集的概念及运算，熟练掌握定义是解题的关键属于基础题．2.为了得到函数的图像，只需将函数的图像（）A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位【答案】B【解析】【分析】根据函数图象平移“左加右减“的原则，结合平移前后

2、函数的解析式，可得答案．【详解】由已知中平移前函数解析式为y＝sinx，根据函数图象平移“左加右减“的原则，要使平移后函数解析式为：，则向右平行移动个单位长度，故选：B．【点睛】本题考查的知识点是函数图象的平移变换法则，熟练掌握图象平移“左加右减“的原则，是解答的关键，属于基础题．3.若复数（为虚数单位），则复数在坐标平面内对应点的坐标为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出复数z在复平面内对应点的坐标得答案．【详解】z，则复数z在复平面内对应点的坐标是：（1，-1）．故选：B．【点睛】本题考查了复数代数形式的除

3、法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．4.若直线与圆相切，则（）A.1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意可得圆心O（0，0）到kx﹣y-2k＝0的距离等于半径1，即1，由此解得k的值．【详解】直线即kx﹣y-2k＝0，由题意可得，圆x2+y2＝1的圆心O（0，0）到kx﹣y-2k＝0的距离等于半径1，即1，解得k＝±，故选：D．【点睛】本题主要考查直线和圆的相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．5.已知抛物线上的点到焦点的距离为5，则点的横坐标为（）A.1B.4C.6D.10【答案】B【解析】【分析】求出抛物线的准线方程，利

4、用抛物线的定义，求解即可．【详解】抛物线y2＝4x的准线方程为x＝﹣1，∵抛物线y2＝4x上点到焦点的距离等于5，∴根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，得到5=x+1，∴可得所求点的横坐标为4．故选B．【点睛】本题考查了抛物线的定义的应用，考查了抛物线的标准方程与简单性质，属于基础题．6.在中，，，，则（）A.-2B.0C.1D.2【答案】C【解析】【分析】由向量的投影的几何意义及图象可知：在方向上的投影为

5、BC

6、＝1，则可得解．【详解】由向量的投影的几何意义及图象可知：在方向上的投影为

7、BC

8、＝1，由向量数量积的几何意义得：

9、BC

10、2＝1．故选：C．【点

11、睛】本题考查了平面向量的数量积的几何意义及其运算，属于简单题．7.“不等式在上恒成立”的充要条件是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”，令f（x）＝x2﹣x+m，开口向上，根据判别式△＜0，求出m的范围，根据充要条件的定义，进行求解；【详解】∵“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”，∴△＝（﹣1）2﹣4m＜0，解得m，又∵m⇒△＝1﹣4m＜0，所以m是“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”的充要条件，故选：A．【点睛】本题考查充要条件的判断，涉及一元二次不等式的恒成立问题，解题的关键是条件转化的等价性，属于基础题

12、．8.已知函数的最小正周期为，最大值为2，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先化简+，再根据正弦型函数的周期及最值的求法求得,a.【详解】∵函数==（1++，∴T==,∴,又最大值为a+a=2a=2，∴，故选B.【点睛】本题考查了利用二倍角公式及同角基本关系式化简的问题，考查了正弦型函数的周期及最值，属于基础题.9.若函数存在零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由函数存在零点，得＝k，作出函数f（x）的图象，由数形结合即可得到结论．【详解】由函数存在零点，得＝k有解，作出函数y=的图象，则由图象可知，要使函数存在零点，则

13、只需y=与y=k的有交点，则，故选：D．【点睛】本题主要考查函数零点的应用，利用方程和函数之间的关系，将其转化为两个函数图象有交点的问题是解决本题的关键，利用数形结合与转化的数学思想，属于基础题．10.某几何体的三视图如图所示，图中三角形均是边长为2的正三角形，几何体表面上的点对应正视图中的点，几何体表面上的点对应侧视图中的点，则几何体中线段的长度为（）A.1B.2C.D.【答案】C【解析】【分析】三视图还原的几何体是圆锥，根据所给的数据直接计算即可．【详解】三视图还原几何体是圆锥,M、N位置如图：底面半径是1，∴OM=1，ON=1,且OMON∴MN=,故选C.【

14、点睛】本题