湖南省永州市2020届高三上学期第二次模拟考试数学（文）答案.doc

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1、永州市2020年高考第二次模拟考试试卷数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案BCBDBDBACCAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13．14．15．16．三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）解：（1）……………………………………………………………………3分在中，由余弦定理可得………………………………………………………………

2、…6分（2）………………8分，，，………………………………………9分…………………………………………………………10分在中，由正弦定理可得，………………………………………………………12分18．（本小题满分12分）解：（1）消费不低于1000元的共有人，……………………………1分其中女职工3人设为，男职工2人，设为.从5名职工中选取3名职工的可能情况如下：（），（），（），（），（），（），（）（），（），（）共10种情况.………………3分其中至少有两名女职工包括7种情况.…………………………………………4分所以抽取的3名职工中至少有两名女职工的概率.………

3、…6分（2）应抽取男职工：人，抽取女职工：人，理性购物者购物狂合计男481260女221840合计7030100………………………………………………………………8分（注：按表格前两行，一行数据全对时得1分），…………………………………………10分因为所以有99%的把握认为“是不是购物狂”与性别有关.………………………12分19．（本小题满分12分）解：（1）平面，平面，………………………………………………………………………1分在中，，，，由得……………………………………………………………………………3分，即………………………………………………………5分，平面

4、，平面平面…………………………………………………………………6分（2）取的中点，的中点,连接，,，，……………………………………………7分点为线段中点，.………………………………………………………………………8分平面，平面，，，…………………………………………………………9分.平面，平面平面点到平面的距离等于点到平面的距离…………………10分平面，平面.设，则，即长为.…………………………………………………………12分20.（本小题满分12分）解：（1）显然直线的斜率存在，设直线：，设，联立得，……………………………………………2分，，……………………………

5、…3分，……………………………4分…………………………………………………………………5分（2），切线：即同理可得切线：……………………………………………6分令，则，联立得，点……………………………………………8分设的外接圆的方程为：令，则由韦达定理可得，，………………………10分，且，………………………………………………………………………11分则圆的方程为：即，…12分21．（本小题满分12分）解：（1）定义域：由题意知在时恒成立，………1分即在时恒成立，………………………………………2分所以时，……………………………………………3分由于，所以…………………

6、…5分（2）设=，…………………6分①当时，，在是单调递增，，，所以存在唯一的使,即方程只有一个根.……8分②当时，则，令，有或.所以在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数的极大值为.……………9分设，其中则所以在上是增函数，所以，即，所以在上无零点.………………………………………………………10分又，，所以，又在单调递增，所以存在唯一的使.即方程只有一个根.…………………………………………………11分综上所述，当时，方程有且只有一个根.……………12分22.（本小题满分10分）解：（1）直线的直角坐标方程为，……………………………………2分将,代入方程得

7、，即.……………………………5分（2）依题意可设直线的极坐标方程为，设，…………………………………………………………6分则，……………………8分由,有,……………………………………………9分当时，的最大值为.……………………………10分23.（本小题满分10分）解：（1）当时，原不等式即，解得；…………………………2分当时，原不等式即，解得，……………………4分不等式的解集为.……………………………………5分（2）………………7分（当且仅当时等号成立）.……………………………9分当且仅当，即时等号成立.…………………………………………10分