湖南省永州市2017届高三上学期第二次模拟考试数学（文）试题含答案

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1、永州市2017年高考第二次模拟考试试卷数学(文科)第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1•设,是虚数单位，复数/(1+m)为纯虚数，则实数Q为A.-1B.0C.1D.22.己知集合P={x-

2、线方程可能是24.已知双曲线-m-y2=l的一个顶点坐标为(2,0),则此双曲线的渐近线方程为A.9=兀+3B.今=兀+4C.y=2x+3D.y=2x4-4A.yn5.要得到函数y=sin2x+-的图象，只要将函数y=sinx的图象3丿ji1A.先向左平移兰个单位，再将各点横坐标变为原来的丄倍62TTB.先向右平移殳个单位，再将各点横坐标变为原来的2倍6JT1C.先向左平移丝个单位，再将各点横坐标变为原来的一倍32TTD.先向右平移丝个单位，再将各点横坐标变为原来的2倍36.《张丘建算经》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织布，每天所织的布以同

3、数递减，初日织五尺，末日织一尺，共织三十日，问共织几何？”其意思是：“一女子织布30天，每天所织布的数以相同的数递减，第一天织布5尺，最后一天织布1尺，则30天共织布多少尺？”那么该女子30天共织布7.某程序框图如图所示，若输出的5=57,则判断框内应填入A."7?B.k>6?C.k>5?D.k>42&一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为A.2近B.2^3C.6^2S=1TT"出S（S7JUB）（第8JSE）D.6a/39.函数f（x）=aeK-sinx在x=0处有极值，则d的值为A.-1B.0C.1D.ey

4、4,且z=2x+y的最小值为一6,则£=y>kA.0B.-2C.2D.1411.已知抛物线C:y2=Sx的焦点为F,P为C的准线上一点，Q（在第一象限）是直线PF与C的一个交点，若宦=近®,则QF的长为A.6-4^2B.8-4a/2C.8+4^2D.8±4^212.函数/（兀）是定义在R上的奇函数，对任意两个正数知兀2（西V七）都有ie6Z=25/（0.22）,&=/（l）,c=-log53x/log,5，则a,b,c之间的大XX2V3J小关系为A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD・a>c>b第1［卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每

5、小题5分，共20分.13•已知数列｛an｝满足坷十”=一2%（让2且fiwNT,则该数列的前6项和14•若命题“存在xeR,使得a-ex>0成立”为假命题，则实数a的取值范围为・15•—个正方体的顶点都在球面上，己知球的体积为36龙，则正方体的棱长为・16•己知P,Q是圆心在坐标原点0的单位圆上的两点，且分别位于第一象限和第四象限，点P35的横坐标为一，点Q的横坐标为一，贝0cosZPOO=413三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）在ABC中，内角的对边分别为a,b,c，若bsinB-gsi

6、nC=0（1）求证：ci,b,c成等比数列；（2）若a=l,c=2,求ABC的面积S・18.（本题满分12分）某环保部门对A,B,C三个城市同时进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量为优或良的数据共有180个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示：A城B城C城优（个）28Xy良（个）3230Z已知在这180个数据中随机抽取一个,恰好抽到记录B城市空气质量为优的数据的概率为0.2.（1）现用分层抽样的方法，从上述180个数据汇总抽取30个进行后续分析，求在C城中应抽取的数据的个数;（2）已知y>239z>24,求在C城中空气质量为优的天数大于

7、空气质量为良的天数的概率.18.（本题满分12分）在三棱柱ABC-中，ZBC是边长为2的正三角形，侧面BB.C.C为矩形,D,E,F分别是线段BB{MCpAq的屮点.（1）求证：DE〃平面£B]C]；（2）若平面ABC丄平面BB,C,C,BB,=4,求三棱锥C-AC.D的体积.19.（本题满分12分）已知椭圆C:二+=l（a>b>0）的左、右焦点分别为片，几,离心a/r一率为丄，在X轴上有一点M（—3,0）满足亟=2诙.2（1）求椭圆C的方程；（2）直线/与直线x=2交于点A,与直线兀=-2交于点B,且丽•和=0,判断并证明直线I与椭圆C的交点个数.21.（

8、本题满分12分）函数/（x）=ln兀一