江西师范大学附属中学2017届高三12月月考数学（文）试题含答案

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1、www.ks5u.com江西师大附中高三年级数学（文）月考试卷命题人：刘婷审题人：欧阳晔2016.12一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列函数中，在其定义域内是减函数的是()A．B．C．D．2．下列抛物线中，焦点到准线距离最小的是()A.B.C.D.3.设命题：，命题：，则是成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.从编号为1，2，3，4，5的5名运动员中任选2人参加红旗接力赛，则选出的运动员的编号相连的概率为()A

2、．B．C．D．5.若变量满足约束条件，则的最小值为()A．0B．1C．2D．36.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A.B.C.D.7.对于使不等式成立的所有常数中，我们把的最小值叫做函数的上确界.若，，则的上确界为()A．B．C．D．8.已知圆C：，直线，圆C上任意一点P到直线的距离小于2的概率为()A．B．C．D．9.下列四个判断：某校高三（1）班的人数和高三（2）班的人数分别是和，某次数学测试平均分分别是，则这两个班的数学平均分为；从总体中抽取的样本，则回归直线必过点；在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面

3、积相等其中正确的个数有()A.0个B.1个C.2个D.3个10．已知椭圆的左，右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为5，则的值是()A.B.C.D.11.已知中，三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c，若的面积为S，且等于()A.B.C.D.12．已知离心率为的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点，是两曲线的一个公共点，若，则等于()A.B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.某校高三共有学生800人，其中女生320人，为调查学生是否喜欢跑操，拟采用分层抽样法抽取容量为50的样本，则男生应抽取的人

4、数是__________14.若向量，，满足条件与垂直，则__________15.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是__________16．已知双曲线T：(a，b>0)的右焦点为F(2，0)，且经过点，△ABC的三个顶点都在双曲线T上，O为坐标原点，设△ABC三条边AB，BC，AC的中点分别为M，N，P，且三条边所在直线的斜率分别为，，i＝1，2，3.若直线OM，ON，OP的斜率之和为－1.则__________三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤,本大题6小题，共70分.17.（本小题满分10分）已知等差

5、数列的公差，．（I）若成等比数列，求数列的通项公式；（II）记数列的前项和为，若当且仅当时，取到最大值，求公差的取值范围.18．（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且．（I）求角的值；（Ⅱ）若角，边上的中线，求边．19.（本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，分别为的中点，且．（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥与四棱锥的体积之比．20.（本题满分12分）某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计

6、了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828附：，21.（本题满分12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点在椭圆上．（1）求椭圆的标准

7、方程；（2）是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆有两个不同交点、时，能在直线上找到一点，在椭圆上找到一点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．22.（本题满分12分）已知函数．（1）当时，求函数的极小值；（2）若在上存在，使得成立，求的取值范围．月考试题答案123456789101112DCBDCAADADCC13.3014.115.16．－17.（I）∵为等差数列，且公差为，∴，即，整理得，解得或（舍去）.……………………5分∴数列的通项公式为.……………………6分（II）由题意，，即解得18．解：（I）在△ABC

8、中，∵，∴（2b﹣c）cosA=acosC，∴2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∴cosA=．∴A=．（Ⅱ）∵A=B=，∴a=b，C=π﹣B﹣A=，∵BC边上的中线AM=