高中数学选修1-2独立性检验 例题解析1

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1、独立性检验例题解析【例1】在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶，而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶，请用独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？【解】据题意画出2×2列联表；患心脏病(B)不患心脏病()合计秃顶(A)214175389不秃顶()4515971048合计6657721437假设秃顶与患心脏病无关(零假设H0)由公式得因为16.373＞10.828当成立时，≥10.828的概率约为0.00l，而这里矿≈16.373＞10.828，所以我们有99.9％的把握认为病

2、人中秃顶与患心脏病有关【点评】此组数据来自住院病人，因此所得结论只适用于住院的病人群体，并且由于≈16.373＞10.828,因此有99.9％的把握判断“秃顶与患心脏病有关”，此结论正确的可能性(即结论的可靠性)为99.9％．【例2】某地区随机抽取一个样本，包含110名女士和90名男士，女士中约有9％是左利手，男士中约有11％是左利手．(1)从样本中随机抽取一男一女，则两人都是左利手的概率是多少？(2)基于题中数据，请说明在样本代表的总体中左利手与性别是否相关．【解】(1)由相互独立事件的概率公式得P=009×0.11=0.0099

3、即一男一女两人都是左利手的概率约为0.0099.(2)列出2×2列联表如下：男女合计左利手101020右利手80110180合计90110200提出零假设H0：左利手与性别无关；利用公式计算卡方：因为0.2245＜2.706，所以不拒绝H0．所以基于题中数据，不能否定假设H0，即不能作出左利手与性别有关的结论.【点评】样本能客观地反映总体，但又不能代表总体，如(1)问中答案仅表示样本中一男一女同为左利手的概率，(2)问不能作出左利手与性别有关的结论.【例3】为调查学生对国家大事的关心是否与性别有关，在学生中随机抽样调查，结果如下：关

4、心(B)不关心()合计男(A)18218200女()17624200合计35842400根据统计数据作出合适的判断分析．(1)一变：扩大样本容量，将表中每个数据扩大为原来的10倍，然后作出判断分析．(2)二变：从某中学随机抽取450名学生，其中男女生数量之比为5∶4，通过问卷调查发现男生关心国家大事同学的百分率为94％，而女生关心国家大事的百分率为85％，请根据这些数据，判断该中学的中学生是否关心国家大事同性别的关系？【解】假设：学生对国家大事关心与否与性别无关．则由公式计算因为0.9577＜2.706，所以不拒绝,所以我们没有理由

5、说学生是否关心国家大事与性别有关(当然也不能肯定无关)，(2)依题意男、女生人数分别是：250人、200人；男生中关心国家大事的人数为235；女生中关心国家大事的人数为170；列出2×2列联表如下：关心(B)不关心()合计男(A)23515250女()17030200合计40545450假设：学生对国家大事关心与否与性别无关．则由公式计算因为10＞6.635，所以我们有99％的把握认为该中学学生是否关心国家大事与性别有关【点评】从实际角度看，在关心国家大事上男女有差异，本题出现这样的结论也许是样本的代表性问题或样本容量太小．