选修1-2《独立性检验》课件.ppt

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1、独立性检验的基本思想及其初步应用我们经常听到这些说法：吸烟对患肺癌有影响；数学好的人物理一般也很好；是否喜欢数学课程与性别之间有关系；人的血型会决定人的性格；星座与人的命运之间有某种联系.这些说法都有道理吗？探究1独立性检验的基本思想对于性别变量，其取值为男和女两种.这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为.分类变量在现实生活中是大量存在的，如是否吸烟，是否患肺癌，宗教信仰，国别，年龄，出生月份等.分类变量x是变量吗？y表示一年四季，则y的取值有哪些？y是变量吗？x表示性别，则x的取值有哪些？(2)分类变量的取值有

2、时可用数字来表示，但这时的数字除了分类以外没有其他的含义，如用“0”表示“男”，用“1”表示“女”.对分类变量的理解(1)分类变量的取值一定是离散的，而且不同的取值仅表示个体所属的类别，如性别变量，只取男、女两个值，商品的等级变量只取一级、二级、三级等.某医疗机构为了了解患肺癌与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了9965个成年人，其中吸烟者2148人，不吸烟者7817人，调查结果是：吸烟的2148人中49人患肺癌，；不吸烟的7817人中42人患肺癌.问题:根据这些数据能否断定：患肺癌与与吸烟有关？吸烟与患肺癌列联表不患肺癌患肺

3、癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492184总计9874919965问题:为了调查吸烟是否患肺癌有影响，某医疗研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）列联表在不吸烟者中患肺癌的比重是在吸烟者中患肺癌的比重是0.54%2.28%1)通过图形直观判断两个分类变量是否相关：三维柱状图2)通过图形直观判断两个分类变量是否相关：二维条形图3)通过图形直观判断两个分类变量是否相关：患肺癌比例不患肺癌比例问题1：吸烟与不吸烟，患肺癌可性的大小是否有差异？说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大问

4、题2：差异大到什么程度才能作出“吸烟与患肺癌有关”的判断？问题3：能否用数量刻画出“有关”的程度？独立性检验H0：吸烟和患肺癌之间没有关系通过数据和图表分析，得到结论是：吸烟与患呼吸道疾病有关结论的可靠程度如何？吸烟与呼吸道疾病列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟aba+b吸烟cdc+d总计a+cb+da+b+c+d不吸烟的人中不患肺癌的比例：吸烟的人中不患肺癌的比例：不吸烟的人中不患肺癌的比例：吸烟的人中不患肺癌的比例：若H0成立独立性检验引入一个随机变量：卡方统计量作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准。1)如果P(m>1

5、0.828)=0.001表示有99.9%的把握认为”X与Y”有关系;2)如果P(m>7.879)=0.005表示有99.5%的把握认为”X与Y”有关系;3)如果P(m>6.635)=0.01表示有99%的把握认为”X与Y”有关系;4)如果P(m>5.024)=0.025表示有97.5%的把握认为”X与Y”有关系;5)如果P(m>3.841)=0.05表示有95%的把握认为”X与Y”有关系;6)如果P(m>2.706)=0.10表示有90%的把握认为”X与Y”有关系;7)如果P(m≤2.706),就认为没有充分的证据显示”X与Y”有关系

6、;y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d2×2列联表适用观测数据a、b、c、d不小于5通过公式计算吸烟与呼吸道疾病列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965已知在成立的情况下，故有99%的把握认为H0不成立，即有99%的把握认为“患肺癌与吸烟有关系”。即在成立的情况下，大于6.635概率非常小，近似为0.01现在的=56.632的观测值大于6.635，出现这样的观测值的概率不超过0.01。用统计量研究这类问题的方法称为独立性检验。问题2：如何用独立

7、性检验的方法来检验两个分类变量X和Y是否有关系呢？问题2：如何用独立性检验的方法来检验两个分类变量X和Y是否有关系呢？一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为｛x1，x2｝和｛y1，y2｝，其样本频数列联表（称为2×2列联表）为：表3-92×2列联表y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d若要推断的论述为Hl：X与Y有关系，可以按如下步骤判断结论Hl成立的可能性：要推断“Ⅰ和Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：（1）提出假设H0：Ⅰ和Ⅱ没有关系；（3）查对临界值，作出判断。（2）根据2×2列表与

8、公式计算的值；由于抽样的随机性，由样本得到的推断有可能正确，也有可能错误。利用进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本量n越大，估计越准确。(3)如果k≥k0，就以(1-P(K2≥k0))×100%的把握认