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1、课题引入：在现实中，我们会遇到类似下面的问题：肺癌是严重威胁人类生命的一种疾病，吸烟与患肺癌有关系吗？性别对是否喜欢数学课程有影响吗？11.2独立性检验的基本思想及其初步应用对于性别变量，其取值为男和女两种。这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为“分类变量”。在现实生活中，分类变量是大量存在的，例如是否吸烟，宗教信仰，国籍……日常生活中，我们常常关心两个分类变量之间是否有关系，例如吸烟是否与患肺癌有关系？性别是否对于喜欢数学课程有影响等等。在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法。2为调查吸烟是否对患肺癌有影
2、响,某肿瘤研究所随机地调查了9965人,得到如下结果(单位:人)表1-7吸烟与患肺癌列联表那么吸烟是否对患肺癌有影响?因此,直观上得到结论:吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异。在不吸烟者中患肺癌的比例是在吸烟者中患肺癌的比例是0.54%2.28%与表格相比，等高条形图能更直观地反映出相关数据的总体状况9965919874总计2148492099吸烟7817427775不吸烟总计患肺癌不患肺癌列联表:两个分类变量的频数表（四行四列）探究：3等高条形图不患病比例患病比例0.54%2.28%4上面我们通过分析数据和图形,得到的直观印象是“吸烟和患肺癌有关”
3、。这一直觉来自于观测数据，即样本。问题是我们有多大的把握认为“吸烟和患肺癌有关”H0:吸烟与患肺癌没有关系我们假设看看能推出什么样的结论。a+b+c+db+da+c总计c+ddc吸烟a+bba不吸烟总计患肺癌不患肺癌为了研究的一般性,在列联表1-7中中用字母代替数字：5结论：
4、ad-bc
5、越小,说明吸烟与患肺癌之间关系越弱;
6、ad-bc
7、越大,说明吸烟与患肺癌之间关系越强;如果”吸烟与患肺癌没有关系”,则在吸烟样本中不患肺癌的比例应该与不吸烟样本中相应的比例差不多,即a+b+c+db+da+c总计c+ddc吸烟a+bba不吸烟总计患肺癌不患肺癌6为了使不
8、同样本容量的数据有统一的评判标准,基于上述分析,我们构造一个随机变量（卡方统计量）若H0成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则应该很小。7利用公式（1）计算得K2的观测值为:接下来，我们就利用卡方统计量K2来判断探究中“吸烟与患肺癌有关”的可靠程度。例：现在，根据表1-7中的数据9965919874总计2148492099吸烟7817427775不吸烟总计患肺癌不患肺癌8在H0成立的情况下,统计学家估算出如下的概率:即在H0成立的情况下,K2的值大于6.635的概率非常小,近似于0.010。现在的观测值56.632远大于6.635，即假设成立的概率为0.0
9、10，是小概率事件，所以有理由断定H0不成立，即认为“吸烟与患肺癌有关系”。但这种判断会犯错误，犯错误的概率不会超过0.010。即有99%的把握认为“吸烟与患肺癌有关”。上面这种利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验。910.8287.8796.6355.0243.8412.7062.0721.3230.7080.4550.0010.0050.0100.0250.050.100.150.250.400.50临界值表：10a+b+c+db+da+c总计c+ddca+bba总计若要推断的结论为H1:
10、”X与Y有关系”,可用如下方法:2、图形分析法：通过等高条形图。你能从上述探究过程中总结出判断两个分类变量有关系的思路吗？1、频率比较法：根据列联表。思考：113.独立性检验法步骤：（1）列出列联表,（2）假设两分类变量没有关系，（3）计算K2观测值k,（4）查临界值表，作出判断（两分类变量有关系的程度）.12例1春节期间,“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，（1）完成如下列联表。（2）有多大的把握认为居民能否做到“光盘”与性别有关系？（3）能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为居民能否做
11、到“光盘”与性别有关系？10075总计15女5545男总计做到光盘做不到光盘“光盘”与性别列联表例题解析：13例1春节期间,“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，（1）完成如下列联表。（2）有多大的把握认为居民能否做到“光盘”与性别有关系？（3）能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为居民能否做到“光盘”与性别有关系？1002575总计451530女551045男总计做到光盘做不到光盘“光盘”与性别列联表例题解析：14假设“性别与是否做到光盘之间没有关系”有90%的把握认为居民能否做到“光盘”
12、与性别有关。1002575总计451530女551045男总计做到光盘做不到光盘
