《独立性检验》PPT课件

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1、独立性检验永昌一中赵珊学习目标展示：理解独立性检验的基本思想；（难点）理解随机变量的含义；掌握独立性检验的步骤，并能够对两个分类变量进行独立性检验。（重点）定量变量的取值一定是实数，它们的取值大小有特定的含义，不同取值之间的运算也有特定的含义.如身高、体重、考试成绩、温度等等.变量定量变量分类变量例如身高、体重、考试成绩等，张明的身高是180cm，李立的身高是175cm，说明张明比李立高180-175=5（cm）.两个定量变量的相关关系分析：回归分析（画散点图、相关系数r、相关指数R2、残差分析）对于性别变量，其取值为男和女两种，这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变

2、量称为分类变量.在日常生活中，主要考虑分类变量之间是否有关系：如是否吸烟、宗教信仰、是否患肺癌、国籍等等.例如，吸烟是否与患肺癌有关系？性别是否对于喜欢数学课程有影响？等等.分类变量也称为属性变量或定性变量，它们的取值一定是离散的，而且不同的取值仅表示个体所属的类别，如性别变量，只取男、女两个值，商品的等级变量只取一级、二级、三级等等.为调查吸烟是否对患肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了9965人,得到如下结果:其中吸烟者2148人，不吸烟者7817人，吸烟的2148人中49人患肺癌，2099不患肺癌；不吸烟的7817人中42人患肺癌，7775人不患肺癌。根据这些数据能否断定：患肺

3、癌与吸烟有关吗？探究:为了研究这个问题，我们将上述问题用下表表示：在不吸烟者中患肺癌的比重是在吸烟者中患肺癌的比重是上述结论能说明吸烟与患肺癌有关吗？能有多大把握认为吸烟与患肺癌有关呢？探究:不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计98749199652×2列联表0.54%2.28%1)通过图形直观判断两个分类变量是否相关：三维柱形图2)通过图形直观判断两个分类变量是否相关：二维条形图患肺癌比例不患肺癌比例3)通过图形直观判断两个分类变量是否相关：等高条形图上面我们通过分析数据和图形，得到的直观印象是吸烟和患肺癌有关，那么事实是否真的如此呢？这需要用统

4、计观点来考察这个问题.现在想要知道能够以多大的把握认为“吸烟与患肺癌有关”，为此先假设：H0：吸烟与患肺癌没有关系不患肺癌患肺癌总计不吸烟aba+b吸烟cdc+d总计a+cb+da+b+c+d把数字用字母代替，得到如下用字母表示的列联表：不患肺癌患肺癌总计不吸烟aba+b吸烟cdc+d总计a+cb+da+b+c+d吸烟与患肺癌的列联表：如果“吸烟与患肺癌没有关系”，则在吸烟者中不患肺癌的比例应该与不吸烟者中相应的比例应差不多，即

5、ad-bc

6、越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱；

7、ad-bc

8、越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强.以A表示不吸烟，B表示不患肺癌，则a表示事件AB发生的频数

9、；a+b和a+c恰好分别为事件A和B发生的频数.为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上述分析，我们构造一个随机变量若H0成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则K2应很小.由列联表中数据，利用公式（1）计算得K2的观测值为：（1）其中n=a+b+c+d为样本容量.在H0成立的情况下，统计学家估算出如下的概率：也就是说，在H0成立的情况下，对随机变量K2进行多次观测，观测值超过6.635的频率约为0.01，是一个小概率事件.现在K2的观测值，远远大于6.635，所以有理由断定H0不成立，即认为“吸烟与患肺癌有关系”但这种判断会犯错误，犯错误的概率不会超过0.01，即我们有99％的

10、把握认为“吸烟与患肺癌有关系”.利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验.独立性检验：独立性检验第一步：H0：吸烟和患病之间没有关系通过数据和图表分析，得到结论是：吸烟与患病有关结论的可靠程度如何？患病不患病总计吸烟aba+b不吸烟cdc+d总计a+cb+da+b+c+d第二步：列出2×2列联表用K2统计量研究这类问题的方法步骤第三步：引入一个随机变量：第四步：查对临界值表，作出判断。(不可信度表)P(χ≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.

11、3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P(χ≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.1%把握认为A与B无关1%把握认为A与B无关99.9%把握认为A与B有关99%把握认为A与B有关90%把握认为A与B有关10%把握认为A与B无关没有充分的依据显示A与B有