最新独立性检验(1)课件ppt.ppt

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1、独立性检验(1)1．上节学习了回归分析的基本方法．线性回归模型y＝bx＋a＋e不同于一次函数y＝bx＋a，含有__________，其中x为_________，y为__________.温故夯基随机误差e解释变量预报变量样本点的中心残差平方和1、两个相关的概念对于性别变量，其取值为男和女两种，这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量，也称为属性变量或定性变量，它们的取值一定是离散的，而且不同的取值仅表示个体所属的类别。（1）分类变量：定量变量的取值一定是实数，它们的取值大小有特定的含义，不同取值之间的运算也有特定的含义。（

2、2）定量变量：例如身高、体重、考试成绩等，张明的身高是180cm，李立的身高是175cm，说明张明比李立高180-175=5（cm）。通过图形直观判断两个分类变量是否相关：患肺癌比例不患肺癌比例独立性检验H0：吸烟和患肺癌之间没有关系通过数据和图表分析，得到结论是：吸烟与患肺癌有关。结论的可靠程度如何？吸烟与肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟aba+b吸烟cdc+d总计a+cb+da+b+c+d独立性检验引入一个随机变量作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准。利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为两个分类变量有关系的方法成为两个分类

3、变量的独立检验。独立性检验吸烟与肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965通过公式计算在H0成立的情况下，统计学家估算出如下的概率：也就是说，在H0成立的情况下，对随机变量K2进行多次观测，观测值超过6.635的频率约为0.01，是一个小概率事件.现在K2的观测值为56.632，远远大于6.635，所以有理由断定H0不成立，即认为“吸烟与患肺癌有关系”但这种判断会犯错误，犯错误的概率不会超过0.01，即我们有99％的把握认为“吸烟与患肺癌有关系”.10.8287.8796.6355.0243

4、.8412.7062.0721.3230.7080.445k0.0010.0050.0100.0250.050.100.150.50.400.50（1）如果k>10.828，就有99.9%的把握认为“X与Y有关系”；（2）如果k>7.879，就有99.5%的把握认为“X与Y有关系”；（3）如果k>6.635，就有99%的把握认为“X与Y有关系”；（4）如果k>5.024，就有97.5%的把握认为“X与Y有关系”；（5）如果k>3.841，就有95%的把握认为“X与Y有关系”；（6）如果k>2.706，就有90%的把握认为“X与Y有关系”；（7）如果k

5、<=2.706，就认为没有充分的证据显示“X与Y有关系”.临界值独立性检验基本的思想类似反证法(1)假设结论不成立,即“两个分类变量没有关系”.(2)在此假设下随机变量K2应该很能小,如果由观测数据计算得到K2的观测值k很大,则在一定程度上说明假设不合理.(3)根据随机变量K2的含义,可以通过评价该假设不合理的程度,由实际计算出的,说明假设合理的程度为99.9%,即“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信度为约为99.9%.例1：在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，又214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175

6、人秃顶，分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效。例题解析图形解：根据题目所给数据得到如下列联表1-13：患心脏病不患心脏病总计秃顶214175389不秃顶4515971048总计6657721437根据联表1-13中的数据，得到所以有99%的把握认为“秃顶患心脏病有关”。例2为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下联表：喜欢数学课程不喜欢数学课程总计男3785122女35143178总计72228300由表中数据计算K2的观测值k≈4.513。

7、在多大程度上可以认为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系？为什么？P(χ≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.1%把握认为A与B无关1%把握认为A与B无关99.9%把握认为A与B有关99%把握认为A与B有关90%把握认为A与B有关10%把握认为A与B无关没有充分的依据显示A与B有关，但也不能显示A与B无关例如问题:数学家庞加莱每天都从一家面包店买一块1000g的面包，并记录下买回的

8、面包的实际质量。一年后，这位数学家发现，所记录数据的均值为950g。于是庞加莱推断这家面包店的面包分量不足。