独立性检验思想应用ppt课件

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1、1.2独立性检验的基本思想及其初步应用导入新课数学家庞加莱每天都从一家面包店买一块1000g的面包，并记录下买回的面包的实际质量.一年后，这位数学家发现，所记录数据的均值为950g.于是庞加莱推断这家面包店的面包分量不足.假设“面包分量足”，则一年购买面包的质量数据的平均值应该不少于1000g；“这个平均值不大于950g”是一个与假设“面包分量足”矛盾的小概率事件；这个小概率事件的发生使庞加莱得出推断结果.庞加莱应是如何证明自己的假设呢？知识要点1.分类变量变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量.举例:性别,是否吸烟,宗教信仰,国籍等.在日常生活中

2、,我们常常关心两个分类变量之间是否具有关系.例如,吸烟是否与患肺癌有关系?性别是否对于喜欢数学课程有影响?等等.探究为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）吸烟与肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965那么吸烟是否对患肺癌有影响?列联表列联表:列出两个分类变量的频数表.粗略估计:在不吸烟者中,有0.54%患有肺癌;在吸烟者中,有2.28%患有肺癌.说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大.通过图形直观判断两个分类变量是否相关：等高条形图

3、通过数据和图形分析，我们得到的直观判断是“吸烟和患肺癌有关”，那么这种判断是否可靠呢？探究我们先假设H0:吸烟与患肺癌没有关系.用A表示不吸烟，B表示不患肺癌，则“吸烟与患肺癌没有关系”等价于“吸烟与患肺癌独立”，即假设H0等价于P(AB)=P(A)P(B).把前表中的数字用字母代替,得到如下用字母表示的列联表:不患肺癌患肺癌总计不吸烟aba+b吸烟cdc+d总计a+cb+da+b+c+da恰好为事件AB发生的频数；a+b和a+c恰好分别为事件A和B发生的频数.因为频数近似于频率，所以在H0成立的条件下应该有因此，

4、ad-bc

5、越小,说明吸烟与患肺癌之间关系越弱;

6、ad-b

7、c

8、越大,说明吸烟与患肺癌之间关系越强.为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准,基于上述分析,我们构造一个随机变量:其中n=a+b+c+d为样本容量.若H0成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则K2应该很小.不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965利用上述公式得这个值能告诉我们什么呢？在H0成立的情况下,统计学家估算出如下的概率:即在H0成立的情况下,K2的值大于6.635的概率非常小,近似于0.01.也就是说,在H0成立的情况下对随机变量K2进行多次观测,观测值超过6.635的频率约为0.01.知识要点2.独立性检验上面

9、这种利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验.独立性检验的基本思想类似于数学上的反证法.注意3.反证法原理与独立性检验原理的比较反证法原理在假设H0下，如果推出一个矛盾，就证明了H0不成立.独立性检验原理在假设H0下，如果出现一个与H0相矛盾的小概率事件，就推断H0不成立，且该推断犯错误的概率不超过这个小概率.知识要点探究你能从上述探究过程中总结出一种直观判断两个分类变量有关系的思路吗？一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为y1y2总计

10、x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d若要推断的论述为H1:“X与Y有关系”可以通过频率直观的判断两个条件概率P(Y=y1

11、X=x1)和P(Y=y1

12、X=x2)是否相等.如果判断它们相等就意味着X和Y没有关系；否则就认为它们有关系.由上表可知，当X=x1的情况下，Y=y1的频率为a/(a+b)；在X=x1的情况下，Y=y1的频率为c/(c+d).因此，如果通过直接计算或等高条形图发现，a/(a+b)和c/(c+d)相差很大，就判断两个分类变量之间有关系.思考直观判断的不足之处是什么？不能给出推断“两个分量变量有关系”犯错误概率.而独立性检验则可以弥补这个

13、不足.那么独立性检验的具体做法是什么？（1）根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界a，然后查表确定临界值k0.P(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83（2）利用K2公式，计算随机变量K2的观测值k.（3）如果k>k0，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过a；否则，就认为在犯错误的概率不超过a的前提下不能推断“X与