课件独立性检验的基本思想及应用.ppt

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1、1.2独立性检验的基本思想及其初步应用情境引入：观察图片问题1、吸烟与患肺癌有关系吗？问题2、你有多大把握说吸烟与患肺癌有关？不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965由列联表可以粗略估计出，在不吸烟者中，有0.54%患有肺癌；在吸烟者中，有2.28%患有肺癌。因此，直观上可以得到结论：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异.与表格相比，三维柱形图和二维条形图能更直观地反映出相关数据的总体状况.为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下

2、结果（单位：人）：吸烟与患肺癌列联表（列出两个分类变量的频数表）：不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计98749199651、列联表2、三维柱形图3、二维条形图不患肺癌患肺癌吸烟不吸烟不患肺癌患肺癌吸烟不吸烟080007000600050004000300020001000从三维柱形图能清晰看出各个频数的相对大小.从二维条形图能看出，吸烟者中患肺癌的比例高于不患肺癌的比例.不吸烟吸烟患肺癌比例不患肺癌比例4、等高条形图等高条形图更清晰地表达了两种情况下患肺癌的比例.上面我们通过分析

3、数据和图形，得到的直观印象是吸烟和患肺癌有关，那么事实是否真的如此呢？这需要用统计观点来考察这个问题.现在想要知道能够以多大的把握认为“吸烟与患肺癌有关”，为此先假设：H0：吸烟与患肺癌没有关系不患肺癌患肺癌总计不吸烟aba+b吸烟cdc+d总计a+cb+da+b+c+d把数字用字母代替，得到如下用字母表示的列联表：不患肺癌患肺癌总计不吸烟aba+b吸烟cdc+d总计a+cb+da+b+c+d吸烟与患肺癌的列联表：如果“吸烟与患肺癌没有关系”，则在吸烟者中不患肺癌的比例应该与不吸烟者中相应的比例应差不多，即

4、ad-b

5、c

6、越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越；

7、ad-bc

8、越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越.弱强为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上述分析，我们构造一个随机变量若H0成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则K2应由列联表中数据，利用公式（1）计算得K2的观测值为：（1）其中n=a+b+c+d为样本容量.很小.在H0成立的情况下，统计学家估算出如下的概率：也就是说，在H0成立的情况下，对随机变量K2进行多次观测，观测值超过6.635的频率约为0.01，是一个小概率事件.现在K2的观测值为56.632，远远大于6.63

9、5，所以有理由断定H0不成立，即认为“吸烟与患肺癌有关系”但这种判断会犯错误，犯错误的概率不会超过0.01，即我们有99％的把握认为“吸烟与患肺癌有关系”.利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验.独立性检验：如果，就判断H0不成立；否则就判断H0成立.独立性检验的基本思想：类似于数学上的反证法，是对“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度的判断：（1）假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立.（2）在假设条件下，计算构造的随机变量K2，如

10、果由观测数据计算得到的K2很大，则在一定程度上说明假设不合理.（3）根据随机变量K2的含义，可以通过（2）式评价假设不合理的程度，由实际计算出的k>6.635，说明假设不合理的程度约为99%，即“两个分类有关系”这一结论成立的可信程度约为99%.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A、若K的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99个患肺病B、从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病

11、C、若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推理出现错误D、以上三种说法都不对c10.8287.8796.6355.0243.8412.7062.0721.3230.7080.445k0.0010.0050.0100.0250.050.100.150.50.400.50（1）如果k>10.828，就有99.9%的把握认为“X与Y有关系”；（2）如果k>7.879，就有的把握认为“X与Y有关系”；（3）如果k>6.635，就有的把握认为“X与Y有关系”；（4）如果k>5.024，就有

12、的把握认为“X与Y有关系”；（5）如果k>3.841，就有的把握认为“X与Y有关系”；（6）如果k>2.706，就有的把握认为“X与Y有关系”；（7）如果k<=2.706，就认为没有充分的证据显示“X与Y有关系”.临界值99.5%99%97.5%95%90%利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，能较精确地给出这种判断的可靠程度.具体作法是