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时间:2018-04-03
《苏教版选修1-2高中数学1.1《独立性检验》word学案1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、www.ks5u.com1.1 独立性检验[学习目标] 1.理解列联表的意义,会根据列联表中数据大致判断两个变量是否独立.2.理解统计量χ2的意义和独立性检验的基本思想.[知识链接]1.什么是列联表?怎样从列联表判断两个分类变量有无关系?答 一般地,假设两个分类变量X和Y,它们的值域分别为{x1,x2}和{y1,y2},列出两个变量的频数表,称为列联表(如下图):y1y2合计x1aba+bx2cdc+d合计a+cb+da+b+c+d
2、ad-bc
3、越小,说明两个分类变量x、y之间的关系越弱;
4、ad-bc
5、越大,说明两个分类变量x、y之间的关系越强.2.统计量χ2有什么作用?答 χ2=,用
6、χ2的大小可判断事件A、B是否有关联.[预习导引]1.2×2列联表:一般地,对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ,Ⅰ有两类取值类A和类B,Ⅱ也有两类取值类1和类2,得到如下列联表所示的抽样数据:Ⅱ类1类2合计Ⅰ类Aaba+b类Bcdc+d合计a+cb+da+b+c+d上述表格称为2×2列联表.2.统计量χ2χ2=.3.独立性检验要推断“Ⅰ与Ⅱ有关系”,可按下面的步骤进行:(1)提出假设H0:Ⅰ与Ⅱ没有关系;(2)根据2×2列联表计算χ2]的值;(3)查对临界值,作出判断.要点一 2×2列联表和χ2统计量例1 根据下表计算:不看电视看电视男3785女35143χ2≈________.(结果保留3位小数
7、)答案 4.514解析 χ2=≈4.514.规律方法 利用χ2=,准确代数与计算,求出χ2的值.跟踪演练1 已知列联表:药物效果与动物试验列联表患病未患病合计服用药104555未服药203050合计3075105则χ2≈________.(结果保留3位小数)答案 6.109解析 χ2=≈6.109.要点二 独立性检验例2 为了研究人的性别与患色盲是否有关系,某研究所进行了随机调查,发现在调查的480名男性中有39名患有色盲,520名女性中有6名患有色盲,能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为人的性别与患色盲有关系吗?解 由题意列出2×2列联表:患色盲未患色盲总计男性3944148
8、0女性6514520总计459551000由公式得χ2的观测值x0=≈28.225.因为P(χ2≥10.828)≈0.001,且28.225>10.828,所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为患色盲与人的性别有关系,男性患色盲的概率要比女性大得多.规律方法 独立性检验可以通过2×2列联表计算χ2的值,然后和临界值对照作出判断.跟踪演练2 调查在2~3级风的海上航行中男女乘客的晕船情况,结果如下表所示:晕船不晕船合计男人122537女人102434合计224971根据此资料,你是否认为在2~3级风的海上航行中男人比女人更容易晕船?解 假设H0:海上航行和性别没有关系,χ2=≈0
9、.08.因为χ2<2.706,所以我们没有理由认为男人比女人更容易晕船.要点三 独立性检验的应用例3 某企业有两个分厂生产某种零件,按规定内径尺寸(单位:mm)的值落在(29.94,30.06)的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出500件,量其内径尺寸,结果如下表:甲厂分组[29.86,29.90)[29.90,29.94)[29.94,29.98)[29.98,30.02)[30.02,30.06)[30.06,30.10)[30.10,30.14)频数12638618292614乙厂分组[29.86,29.90)[29.90,29.94)[29.94,29.98)[29.9
10、8,30.02)[30.02,30.06)[30.06,30.10)[30.10,30.14)频数297185159766218(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率;(2)由以上统计数据填下面2×2列联表,并计算是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.甲厂乙厂合计优质品非优质品合计解 (1)甲厂抽查的产品中有360件优质品,从而甲厂生产的零件的优质品率估计为=72%;乙厂抽查的产品中有320件优质品,从而乙厂生产的零件的优质品率估计为=64%.(2)甲厂乙厂合计优质品360320680非优质品140180320合计5005001000χ2=≈7.353>6.6
11、35,所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.规律方法 (1)解答此类题目的关键在于正确利用χ2=计算χ2的值,再用它与临界值的大小作比较来判断假设检验是否成立,从而使问题得到解决.(2)此类题目规律性强,解题比较格式化,填表计算分析比较即可,要熟悉其计算流程,不难理解掌握.跟踪演练3 下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表:得病不得病合计干净水52466518不干净水94218312合计146684830(1)这种传染病是
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