高中第二册(下a)数学立几综合练习

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1、立几综合练习一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确答案)1．如果a、b是异面直线，直线c与a、b都相交，那么由这三条直线中的两条所确定的平面个数是()A．0B．1C．2D．32．若平面α上有不共线的三个点到平面β的距离都相等，则平面α与平面β的位置关系是()A．平行B．相交C．垂直D．以上三种情况都有可能3．四面体PABC中，若P到AB、BC、CA边的距离相等，则点P在平面ABC内的射影是△ABC的()A．外心B．内心C．垂心D．重心4．已知a、b、c是三条直线，则下列命题正确的是()A．a∩

2、b∩c=Pa、b、c共面B．a∥b∥ca、b、c共面C．a∥b,b⊥ca、b、c共面D．(P,Q,S是不同的三点)a,b,c共面5．设直线m在平面α内，则平面α平行于平面β是直线m平行于平面β的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线DD1与BC1之间的距离为()A．aB．c．D．7．若a,b是异面直线,,则()A．与a、b分别相交;B.与a、b都不相交C.至少与a、b中的一条相交;D.至多与a、b中的一条相交8．四棱柱作为平行六面体的

3、充分不必要条件是（）(A)底面是矩形(B)侧面是平行四边形(C)一个侧面是矩形(D)两个相邻侧面是矩形9．如果一个棱锥被平行于底面的两个平面所截后得到的三部分体积（自上而下）为1:8:27，则这时棱锥的高被分成上、中、下三段之比为（）(A)1::(B)1::(C)1::(D)1:1:110、一凸多面体的棱数是30，面数为12，则它的各面的多边形的内角总和为（）A、5400B、6480C、7200D、7920二、填空题11．若两个平行平面之间的距离为12cm，一条直线和它们相交，且夹在这两个平面间的线段长为24cm，则这条直线与该

4、平面所成角为___________________.12．已知二面角α—m—β的平面角为600，点P在半平面α内，点P到半平面β的距离为h，则点P到棱m的距离是________________.13．已知集合A={平行六面体},B={正四棱柱},C={长方体},D={四棱柱},E={正方体}，写出这些集合之间的连续包含关系14．正方体的表面积为m，则正方体的对角线长为15．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D-ABC的体积为三、解答题16、如图，已知四边形ABCD是空间四边形，E是AB的中点，F、

5、G分别是BC、CD上的点，且.(1)设平面EFG∩AD=H,AD=λAH,求λ的值(2)试证明四边形EFGH是梯形．17、AB为圆O的直径，圆O在平面α内，SA⊥α，∠ABS=30o,P在圆周上移动（异于A、B），M为A在SP上的射影，(Ⅰ)求证：三棱锥S—ABP的各面均是直角三角形；（Ⅱ）求证：AM⊥平面SPB；18．菱形ABCD的边长为a，∠ABC=600，将面ABC沿对角线AC折起，组成三棱锥B-ABD，当三棱锥B-ACD的体积最大时，求此时的三棱锥B-ACD的体积是多少？19.ABCD是边长为2的正方形，GC⊥平面AC,

6、M,N分别是AB,AD的中点，且GC=1，求点B到平面GMN的距离。20、在正三棱柱A1B1C1—ABC中，AA1=AB=a，D是CC1的中点，F是A1B的中点.(Ⅰ)求证：DF‖平面ABC；（Ⅱ）求证：AF⊥BD；（Ⅲ）求平面A1BD与平面ABC所成的锐二面角的大小。21.在△ABC中，M、N分别是AB、AC上的点，且AM：MB=AN：NC=1：2，把△AMN沿MN折起到△A’MN，使二面角A-MN-B为60°。（1）求证：平面A’MN⊥平面A’BC；（2）当△ABC是边长为2的正三角形时，求A’B的长度。1-10CDBDAA

7、CADB11、30012、h13、EÌBÌCÌAÌD14、15、a316、l=217、证明（略）18、a3/8