回归课本小练习6—立几、解几

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1、回归课本小练习6—立体几何、解析几何一．填空题1.已知点，直线的倾斜角是直线的倾斜角的一半，则直线的斜率为.(必修2，P72T2改编)2．一个正三棱台的两个底面的边长分别等于8cm和18cm，侧棱长等于13cm，则它的侧面积;（必修2，P53T6改编）3.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是.(

2、必修2，P43T2及2009年广东卷文综合改编)4.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。上面命题中，真命题的序号（写出所有真命题的序号）.（必修2，P43T2及2009江苏卷综合改编）5.设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C。若圆C的面积等于，则球O的表面积等于.（必修2，P57T6及2009全国卷Ⅱ文综合改编

3、）6.一条光线从点射出，经轴反射，与圆相切，则反射光线所在直线的方程是.(必修2，P97T14改编)7.已知双曲线的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为．(选修1－1P40T3改编)8.已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则的周长是.(选修1－1P47T6改编)9.已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为(选修1－1P59T1改编)10.设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则.(必修2，P106例3改编)11.若直线与曲线有且只有一个公共点，则实数

4、的取值范围.(必修2，P117T23改编)12.已知，，点在圆上运动，则的最小值是.(必修2，P108T5改编)二、解答题13．如图，已知、分别是正方体的棱和棱的中点．第13题图（1）试判断四边形的形状；（2）求证：平面平面．（必修2，P31T4改编）14.已知⊙由⊙O外一点P（a,b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足（1）求实数a,b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程。（必修2，P106T8及2008年江苏高考题T17综合改编）参考答案1.解：设直线的倾斜角为，则直线的倾斜角为，依题

5、意有，∴，∴，∴或.由，得，∴，∴，∴直线的斜率为.2．4683.②和④4.(1)(2)5.答案：8π6.解：依题意得，点关于轴的对称点在反射光线所在的直线上，故可设反射光线所在直线的方程为，即.由反射光线与圆相切得，解得或，∴反射光线所在直线的方程是或，即或.7.解：由定义知，又已知，解得，，在中，由余弦定理，得，要求的最大值，即求的最小值，当时，解得．即的最大值为．8.解：由于椭圆的长半轴长，而根据椭圆的定义可知的周长为．9.解：∵抛物线的焦点坐标为（－1，0），则椭圆的，又，则，进而，所以椭圆方程为．10.解：由弦心距、半弦长、半径构成直角三角形，得，解得.11

6、.解：∵曲线表示半圆，∴利用数形结合法，可得实数的取值范围是或.12.解：设，则.设圆心为，则，∴的最小值为.13.解（Ⅰ）如图3－2，取的中点，连结、．图3－2∵、分别是和的中点，∴，在正方体中，有，　∴，∴四边形是平行四边形，∴．又、分别是、的中点，∴，∴四边形为平行四边形，∴．故．∴四边形是平行四边形．又≌，∴，故四边形为菱形．（Ⅱ）连结、、．∵四边形为菱形，∴在正方体中，有，，∴平面．又平面，∴．又，∴平面．又平面，故平面平面14．解：（1）连OP，为切点，PQ⊥OQ，由勾股定理有又由已知即：化简得实数a、b间满足的等量关系为：（2）由，得b=－2a+3。故当

7、，即线段PQ长的最小值为（3）设⊙P的半径为R，OP设⊙O有公共点，⊙O的半径为1，而故当得半径取最小值⊙P的方程为