立几综合练习题

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1、一、选择题：（每题5分，共60分）1、（2010浙江理数）（6）设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（A）若，，则（B）若，，则（C）若，，则（D）若，，则2、（2010全国卷2理数）（11）与正方体的三条棱、、所在直线的距离相等的点（A）有且只有1个（B）有且只有2个（C）有且只有3个（D）有无数个3、（2010全国卷2理数）（9）已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A）1（B）（C）2（D）34、（2010辽宁理数）(12)(12)有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是

2、(A)（0,）(B)（1,）(C)(,）(D)（0,）5、（2010江西理数）10.过正方体的顶点A作直线L，使L与棱,,所成的角都相等，这样的直线L可以作A.1条B.2条C.3条D.4条6、（2010北京理数）(8)如图，正方体ABCD-的棱长为2，动点E、F在棱上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，E=x，DQ=y，DＰ＝ｚ（ｘ，ｙ，ｚ大于零），则四面体PEＦＱ的体积　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（Ａ）与ｘ，ｙ，ｚ都有关　　　（Ｂ）与ｘ有关，与ｙ，ｚ无关　　　（Ｃ）与ｙ有关，与ｘ，ｚ无关　　　（Ｄ）与ｚ有关，与ｘ，ｙ无关7、（2010全国卷1理数）（

3、7）正方体ABCD-中，B与平面AC所成角的余弦值为（A）（B）（C）（D）8、（2010四川理数）（11）半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，是平面内边长为的正三角形，线段、分别与球面交于点M，N，那么M、N两点间的球面距离是（A）（B）（C）（D）9、（2010广东理数）6.如图1，△ABC为三角形，// // , ⊥平面ABC 且3===AB,则多面体△ABC-的正视图（也称主视图）是10、（2010全国卷1理数）（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为(A)(B)(C)(D)11、（2010全国卷1理数）（7）正方体A

4、BCD-中，B与平面AC所成角的余弦值为（A）（B）（C）（D）12、（2010山东理数）(3)在空间，下列命题正确的是（A）平行直线的平行投影重合（B）平行于同一直线的两个平面平行（C）垂直于同一平面的两个平面平行（D）垂直于同一平面的两条直线平行二、填空题：（每题5分，共25分）1、（2010浙江理数）（12）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是___________.2、（2010辽宁理数）（15）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.3、（2010江西理数）16.如图，在三棱锥中，

5、三条棱，，两两垂直，且>>,分别经过三条棱，，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，，，则，，的大小关系为。4、（2010四川理数）（15）如图，二面角的大小是60°，线段.，与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是.5、（2010福建理数）12．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于．三、计算题：1．（2010年高考山东卷理科19）（本小题满分12分）如图，在五棱锥P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC，ABC=45°，AB=2，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形．（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAC；（Ⅱ）求

6、直线PB与平面PCD所成角的大小；（Ⅲ）求四棱锥P—ACDE的体积．2．（2010年高考福建卷理科18）（本小题满分12分）如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径。（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）设AB=，在圆柱内随机选取一点，记该点取自于三棱柱内的概率为。（i）当点C在圆周上运动时，求的最大值；（ii）记平面与平面所成的角为，当取最大值时，求的值。3.(2010年高考天津卷理科19)(本小题满分12分)如图，在长方体中，分别是棱，上的点，，。(Ⅰ)求异面直线与所成角的余弦值：(Ⅱ)证明⊥平面：(Ⅲ)求二面角的正弦值。4.(2010年高考数学湖北卷理科

7、18）(本小题满分12分)如图,在四面体ABOC中，OC⊥OA,OC⊥OB,∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1.(Ⅰ)设P为AC的中点.证明：在AB上存在一点Q,使PQ⊥OA,并计算=的值；(Ⅱ)求二面角O-AC-B的平面角的余弦值.5.(2010年高考湖南卷理科18)（本小题满分12分）如图5所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点。（Ⅰ）求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值；(Ⅱ)在棱C1D